3. Übergang zur Quantität

Das Qualitative hat zu seiner Grundbestimmung das Sein und die Unmittelbarkeit, in welcher das Sein und Nichts eins ist; die Grenze und die Bestimmtheit ist mit dem Sein des Etwas so identisch, daß mit ihrer Veränderung dieses selbst verschwindet. Um der Unmittelbarkeit dieser Einheit willen, worin der Unterschied verschwunden ist, der aber an sich darin in der Einheit des Seins und Nichts, vorhanden ist, fällt er als das Anderssein außer jener Einheit. Diese Beziehung auf Anderes aber widerspricht der Unmittelbarkeit, in der die qualitative Bestimmtheit ist. Sie hebt dies Anderssein, hebt sich in der Unendlichkeit des Fürsichseins auf, welches die Beziehung des Bestimmtseins auf sich selbst, das Bestimmtsein an sich ist.

In dieser Gleichheit mit sich hat das Qualitative, welches das Andre zunächst als ein Äußeres hatte, sich zu seiner wahrhaften Einheit erhoben. Aber seine Bestimmtheit, die Unmittelbarkeit, ist zugleich verschwunden.

Das Fürsichsein ist zunächst nur der Begriff der unendlichen Beziehung des Negativen auf sich selbst, ohne das Negative als realen Unterschied in dieser Einheit zugleich zu enthalten, so daß es durch diese einfache Einheit selbst wieder in die Unmittelbarkeit zusammengeht, und das Andre als Vieles außer ihm hat. Aber dies Viele ist selbst Eins, oder das Eins ist Vielheit in ihm selbst. Die Bewegung des Fürsichseins hat darin bestanden, sich zu realisieren, oder das in ihm aufgehobene Anderssein in sich selbst zu setzen, und damit sich als die Identität mit sich im Anderssein darzustellen.

Was also nunmehr vorhanden ist, ist das Eins, das mit sich in Einheit, aber nicht unmittelbar ist, sondern darin daß es sich auf sein Nichtsein bezieht, aber damit auf sich selbst; seine unendliche Beziehung durch sein Nichtsein auf sich selbst. Das Eins ist somit zur Einheit erweitert; das Anderssein ist eine Grenze geworden, die in ihrer Negation in sich zurückgekehrt, nicht mehr Bestimmtheit als Beziehung auf Anderes, also eine gleichgültige Grenze ist. Die unmittelbare Einheit des Qualitativen mit sich ist also übergegangen in die Einheit mit sich durch sein Anderssein. Diese Einheit, in der das Anderssein in sich zurückgenommen, und die Bestimmtheit dadurch gleichgültig ist, die aufgehobene Qualität ist die Quantität.

Zweiter Abschnitt. Größe

(Quantität.)

Der Unterschied der Quantität von der Qualität ist so eben angegeben worden. Die Qualität ist die erste, unmittelbare Bestimmtheit, die Quantität ist die Bestimmtheit, die dem Sein gleichgültig geworden, eine Grenze, die eben so sehr keine ist.

Das Sein hat die Bestimmung erhalten, die einfache Gleichheit mit sich, in seinem Anderssein und nur durch das Aufheben seines Andersseins zu haben.

Das Anderssein und die Bestimmtheit, insofern sie in dieser Sphäre wieder hervortritt, ist daher nicht mehr als unmittelbare, bleibende, sondern als aufgehobene, etwas das nicht in einfacher Beziehung auf sich selbst, sondern vielmehr ein sich schlechthin Äußerliches ist. Die Quantität ist die unendlich in sich zurückgekehrte Bestimmtheit; sie ist nicht mehr Sein als Beziehung auf Anderes und als Nichtsein eines Andern; die Bestimmtheit hat sich in ihrem Anderssein, mit dem sie in Einheit ist, aufgehoben; und die Quantität ist die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit. — Insofern aber die Bestimmtheit als unterschieden von dieser ihrer Einheit wieder auftritt, so tritt sie auf als das, was sie in Wahrheit ist, nämlich schlechthin nur als in Einheit mit ihrem Anderssein. Als Qualität sollte sie eine seiende, in einfacher Beziehung mit sich stehende sein; aber als Quantität ist sie als die nur aufgehobene, äußerliche, nicht in sich, sondern im andern seiende Bestimmtheit.

Aber zunächst ist die reine Quantität von sich als bestimmter Quantität, vom Quantum zu unterscheiden.

Die Quantität ist erstens das in sich zurückgekehrte, reale Fürsichsein, das noch keine Bestimmtheit an ihm hat; die gediegene unendliche Einheit.

Diese geht zweitens in die Bestimmtheit über, aber in eine solche, die zugleich keine, nur äußerliche ist. Sie wird Quantum. Das Quantum ist die gleichgültige Bestimmtheit, d. h. die über sich hinausgehende, sich selbst negierende; es wird als dies Anderssein des Anderssein unendlich. Das unendliche Quantum aber ist die aufgehobene gleichgültige Bestimmtheit, oder es ist die Wiederherstellung der Qualität.

Drittens, das Quantum in qualitativer Form ist das quantitative Verhältnis. Das Quantum geht nur überhaupt über sich hinaus; im Verhältnisse aber geht es so über sich in sein Anderssein hinaus, daß es in diesem seine Bestimmung hat, also zugleich in sich zurückgekehrt, und die Beziehung auf sich in seinem Anderssein vorhanden ist. Im Verhältnisse ist daher das Quantum in die Quantität zurückgekehrt, welche damit zugleich als Qualität bestimmt worden ist.

Diesem Verhältnisse liegt noch die Gleichgültigkeit des Quantums zu Grunde, oder es ist nur formelle Einheit der Qualität und Quantität. Die Bewegung des Verhältnisses ist sein Übergang in ihre absolute Einheit in das Maß.

Anmerkung

Im qualitativen Sein erschien die Grenze zuerst als ein solches, das vom Insichsein des Etwas unterschieden, als ein äußerliches ist, wogegen das Etwas selbst gleichgültig ist. Aber diese Äußerlichkeit der Grenze hob sich sogleich auf, und die Grenze zeigte sich als eins mit dem Insichsein des Etwas, und als Bestimmtheit. Aber jene Grenze war noch nicht die quantitative Grenze; denn das Insichsein des Etwas ist nur erst unmittelbar, welchem das Andere sich gegenüber erhält; es ist noch nicht das unendliche Zurückgekehrtsein der Quantität, in welchem das Anderssein sich an und für sich selbst aufgehoben hat. Am Etwas ist daher seine Grenze wesentlich seine Bestimmtheit.

Wenn wir sonach unter Grenze die quantitative Grenze verstehen, und z. B. ein Acker seine Grenze, nämlich die quantitative verändert, so bleibt er Acker vor wie nach. Wenn aber seine qualitative Grenze verändert wird, so ist dies seine Bestimmtheit, wodurch er Acker ist, und er wird Wiese, Wald u. s. f. — Ein Rot, das intensiver oder schwächer ist, ist immer Rot; wenn es aber seine Qualität ändert, so hörte es auf Rot zu sein; es würde Blau u. s. f. — Der wahre und bestimmte Begriff der Größe, wie er sich hier ergeben hat, daß ein Bleibendes zu Grunde liegt, das gegen die Bestimmtheit, die es hat, gleichgültig ist, ergibt sich an jedem andern Beispiel.

Gewöhnlich wird eine Größe definiert, als etwas, das sich vermehren oder vermindern lässt. Vermehren aber heißt, etwas mehr groß, vermindern weniger groß machen, und das Mehr in mehr groß, und das Weniger in weniger groß — löst sich wieder so auf. Es liegt darin ein Unterschied der Größe überhaupt von ihr selbst, und die Größe wäre also das, dessen Größe sich verändern lässt. Die Definition zeigt sich deswegen als ungeschickt, weil in ihr diejenige Bestimmung selbst gebraucht wird, welche definiert werden sollte. Es ist jedoch in diesem unvollkommenen Ausdruck das Hauptmoment nicht zu verkennen, worauf es ankommt; nämlich die Gleichgültigkeit der Veränderung, daß in ihrem Begriff selbst ihr eigenes Mehr Minder liegt; ihre Gleichgültigkeit gegen sich selbst.

Erstes Kapitel. Die Quantität

A. Die reine Quantität

1. Die Größe ist das aufgehobene Fürsichsein; das repellierende Eins, das sich gegen anderes nur negativ verhielt, ist in die Beziehung mit demselben übergegangen, es verhält sich identisch zu dem andern, und hat damit seine Bestimmung verloren. Das Fürsichsein ist Attraktion geworden; aber diese ist selbst nicht das Werden der Vielen zu Eins geblieben; denn der Unterschied Eines Eins zu andern ist gleichfalls verschwunden und dies Werden zur Ruhe geworden. Attraktion und Repulsion sind in einer Einheit aufgehoben, oder zu Momenten herabgesunken. Das Eins ist in Beziehung auf sich selbst, durch die Attraktion, und auf sich zugleich als auf ein Anderes, durch die Repulsion. Das Eins als dies mit den Eins, die sich repellieren, eben so sehr zusammengegangene Eins, hat somit, so zu sagen, eine Breite erhalten, und sich zur Einheit ausgedehnt. Die absolute Sprödigkeit des repellierenden Eins ist in diese Einheit zerflossen, welche aber als dies Eins enthaltend durch die innewohnende Repulsion zugleich bestimmt, und somit als Einheit des Außersichseins Einheit mit sich selbst ist. Die Attraktion ist auf diese Weise das Moment der Kontinuität in der Größe geworden.

Die Kontinuität ist also einfache, sich selbst gleiche Beziehung auf sich, die durch keine Grenze und Ausschließung unterbrochen ist, aber nicht unmittelbare Einheit, sondern Einheit der fürsichseienden Eins. Darin ist also das Außereinander der Vielheit enthalten, aber zugleich als eine nicht unterschiedene, ununterbrochene. Die Vielheit ist in der Kontinuität so gesetzt, wie sie an sich ist; die Vielen sind nämlich eins was andere, jedes dem andern gleich, und die Vielheit daher einfache, unterschiedslose Gleichheit. Die Kontinuität ist dieses Moment der Sichselbstgleichheit des Außereinanderseins.

2. Unmittelbar hat daher die Größe in der Kontinuität das Moment der Diskretion. Die Stetigkeit ist Sichselbstgleichheit aber des Vielen, das jedoch nicht zum Ausschliessenden wird; und die Repulsion dehnt erst die Sichselbsigleichheit zur Kontinuität aus. Die Diskretion ist daher ihrerseits zusammenfließende Diskretion, deren Eins nicht das Leere, das Negative, zu ihrer Beziehung haben, und die Stetigkeit, die Gleichheit mit sich selbst im Vielen, nicht unterbrechen. Der Unterschied des Repellierens ist daher nur als Unterscheidbarkeit vorhanden.

3. Die Größe, als die Einheit dieser Momente, der Kontinuität und Diskretion kann Quantität genannt werden; indem bei dem Ausdruck Größe das Unmittelbare derselben, und die begrenzte Größe, das Quantum, der Vorstellung näher liegt, Quantität aber mehr an das Reflektierte und den Begriff derselben erinnert.

Die Quantität ist also Fürsichsein, wie es in Wahrheit ist. Es war das sich aufhebende Beziehen auf sich selbst, perennierendes Aussersichkommen. Aber das Abgestossene ist es selbst; die Repulsion ist daher das erzeugende Fortfliessen seiner selbst. Um der Dieselbigkeit willen des Abgestossenen ist dies Discerniren, ununterbrochene Kontinuität; und um des Aussersichkommens willen, ist diese Kontinuität, ohne unterbrochen zu sein, zugleich Vielheit, die eben so unmittelbar in ihrer Gleichheit mit sich selbst bleibt.

Anmerkung 1

Die reine Quantität hat noch keine Grenze, oder ist noch nicht Quantum; — auch insofern sie Quantum wird, wird sie durch die Grenze nicht beschränkt, denn sie besteht eben darin, durch die Grenze nicht beschränkt zu sein, das Fürsichsein als ein aufgehobenes in sich zu haben. Daß sie die aufgehobene Diskretion ist, kann auch so ausgedrückt werden, daß die Quantität schlechthin in ihr allenthalben die reale Möglichkeit des Eins ist, aber umgekehrt, daß das Eins eben so schlechthin nur als kontinuierliches ist.

Der begrifflosen Vorstellung wird die Kontinuität leicht zur Zusammensetzung, nämlich einer äußerlichen Beziehung der Eins aufeinander, worin das Eins in seiner absoluten Sprödigkeit und Ausschließung erhalten bleibt. Es hat sich aber am Eins gezeigt, daß es an und für sich selbst, in die Attraktion, in seine Idealität übergeht, und daß daher die Kontinuität ihm nicht äußerlich ist, sondern ihm selbst angehört, und in seinem Wesen gegründet ist. Diese Äußerlichkeit der Kontinuität für die Eins ist es überhaupt, an der die Atomistik hängen bleibt, und die zu verlassen und in den Begriff, in das Innre zu gehen, die Schwierigkeit für das Vorstellen macht.

Den Begriff der reinen Quantität gegen die bloße Vorstellung hat Spinoza, dem es vorzüglich auf denselben ankam, im Sinne, indem er (Eth. P. I. Prop. XV. Schol.) auf folgende Weise von der Quantität spricht:

Quantitas duobus modis à nobis concipitur, abstrakte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius à nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et eam, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, — infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit.

Bestimmtere Beispiele der reinen Quantität, wenn man deren verlangt, hat man an Raum und Zeit, auch der Materie überhaupt, Licht u. s. f. selbst Ich; nur ist, wie schon bemerkt, darunter nicht das Quantum oder Größe überhaupt, insofern diese zunächst an das Quantum erinnert, zu verstehen. Raum, Zeit u. s. f. sind Ausdehnungen, Vielheiten, die ein Ausser-sich-gehen, ein Strömen sind, das aber nicht ins Entgegengesetzte, in die Qualität oder in das Eins übergeht, sondern als Aussersichkommen ein perennierendes Selbstproduzieren sind. Der Raum ist dies absolute Außersichsein, das eben so sehr schlechthin ununterbrochen, ein Anders-und Wieder-Anderssein, das identisch mit sich ist; die Zeit ein absolutes Aussersichkommen, ein Zunichtewerden, das stetig wieder das Zunichtewerden dieses Vergehens ist; so daß dies sich Erzeugen des Nichtseins eben so sehr einfache Gleichheit und Identität mit sich ist.

Was die Materie als Quantität betrifft, so befindet sich unter den sieben Propositionen, die von der ersten Dissertation Leibnitzens aufbewahrt sind, (l. Seite des I. Th. seiner Werke) eine hierüber, die zweite, die so lautet: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem. — In der Tat sind diese Begriffe auch nicht weiter verschieden, als darin, daß die Quantität die reine Denkbestimmung, die Materie aber dieselbe in äußerlicher Existenz ist. — Auch Ich kommt die Bestimmung der reinen Quantität zu, als es ein absolutes Anderswerden, eine unendliche Entfernung oder allseitige Repulsion zur negativen Freiheit des Fürsichseins ist, aber welche schlechthin einfache Kontinuität bleibt. — Welche sich dagegen sträuben, die Vielheit als einfache Einheit zu fassen, und außer dem Begriffe, daß von den Vielen jedes dasselbe ist, was das Andere, nämlich eins der Vielen, — indem nämlich hier nicht von weiter bestimmtem Vielem, von Grünem, rotem u. s. f. sondern von dem Vielen an-und-für-sich betrachtet, die Rede ist, — auch eine Vorstellung von dieser Einheit verlangen, die finden dergleichen hinlänglich an jenen Stetigkeiten, deren einfache Anschauung unmittelbar den deduzierten Begriff der Quantität gibt.

Anmerkung 2

In die Natur der Quantität, diese einfache Einheit der Diskretion und der Kontinuität zu sein, fällt der Streit oder die Antinomie der unendlichen Teilbarkeit des Raumes, der Zeit, der Materie u. s. f.

Diese Antinomie besteht allein darin, daß die Diskretion eben so sehr als die Kontinuität behauptet werden muß. Die einseitige Behauptung der Diskretion gibt das unendliche oder absolute Geteiltsein, somit ein Unteilbares zum Prinzip; die einseitige Behauptung der Kontinuität dagegen die unendliche Teilbarkeit.

Die Kantische Kritik der reinen Vernunft stellt bekanntlich vier (kosmologische) Antinomien auf, worunter die zweite den Gegensatz betrifft, der die Momente der Quantität ausmacht.

Diese Kantischen Antinomien bleiben immer ein wichtiger Teil der kritischen Philosophie; sie sind es vornehmlich, die den Sturz der vorhergehenden Metaphysik bewirkten, und als ein Hauptübergang in die neuere Philosophie angesehen werden können. Bei ihrem großen Verdienste aber ist ihre Darstellung sehr unvollkommen; teils in sich selbst gehindert und verschroben, teils schief in Ansehung ihres Resultats. Wegen ihrer Merkwürdigkeit verdienen sie eine genauere Kritik, die sowohl ihren Standpunkt und Methode näher beleuchten, als auch den Hauptpunkt, worauf es ankommt, von der unnützen Form, in die er hineingezwängt ist, befreien wird.

Zunächst bemerke ich, daß Kant seinen vier kosmologischen Antinomien durch das Einteilungsprinzip, das er von seinem Schema der Kategorien hernahm, einen Schein von Vollständigkeit geben wollte. Allein die tiefere Einsicht in die antinomische oder wahrhafter, in die dialektische Natur der Vernunft faßt überhaupt jeden Begriff als Einheit entgegengesetzter Momente, denen man die Form antinomischer Behauptungen geben könnte. Werden, Dasein u. s. f. und jeder andere Begriff könnte daher seine besondere Antinomie liefern, und also so viele Antinomien aufgestellt werden, als Begriffe aufgestellt werden.

Ferner hat Kant die Antinomie nicht in den Begriffen selbst, sondern in der schon konkreten Form kosmologischer Bestimmungen aufgefaßt. Um die Antinomie rein zu haben und sie in ihrem einfachen Begriffe zu behandeln, mußten die Denkbestimmungen nicht in ihrer Anwendung und Vermischung mit der Vorstellung der Welt, des Raums, der Zeit, der Materie u. s. f. genommen, sondern ohne diesen konkreten Stoff, der keine Kraft noch Gewalt dabei hat, rein für sich betrachtet werden, indem sie allein das Wesen und der Grund der Antinomien ausmachen.

Kant gibt diesen Begriff von der Antinomie, daß sie „nicht sophistische Künsteleien seien, sondern Widersprüche, auf welche die Vernunft notwendig stoßen (nach Kantischem Ausdrucke) müsse;“ — was eine wichtige Ansicht ist. — „Von dem natürlichen Scheine der Antinomien werde die Vernunft, wenn sie seinen Grund einsieht, zwar nicht mehr hintergegangen, aber immer noch getäuscht.“ — Die kritische Auflösung nämlich durch die sogenannte transzendentale Idealität der Welt der Wahrnehmung hat kein anderes Resultat, als daß sie den sogenannten Widerstreit zu etwas subjektivem macht, worin er freilich noch immer derselbe Schein, d. h. so unaufgelöst bleibt als vorher. Ihre wahrhafte Auflösung kann nur darin bestehen, daß zwei Bestimmungen, indem sie entgegengesetzt und demselben Begriffe notwendig sind, nicht in ihrer Einseitigkeit, jede für sich, gelten kann, sondern daß sie ihre Wahrheit nur in ihrem Aufgehobensein haben.

Die Kantischen Antinomien näher betrachtet, enthalten nichts anders, als die ganz einfache kategorische Behauptung eines jeden der zwei entgegengesetzten Momente der Antinomie. Aber dabei ist diese einfache kategorische oder eigentlich assertorische Behauptung in ein schiefes, verdrehtes Gerüste von Räsonnement eingehüllt, wodurch ein Schein von Beweisen hervorgebracht, und das bloß Assertorische der Behauptung versteckt und unkenntlich gemacht werden soll; wie sich dies bei der nähern Betrachtung derselben zeigen wird.

Die Antinomie, die hierher gehört, betrifft die sogenannte unendliche Teilbarkeit der Materie, und beruht auf dem Gegensatze der Momente der Kontinuität und Diskretion, welche der Begriff der Quantität in sich enthält.

Die Thesis derselben nach Kantischer Darstellung lautet so:

Eine jede zusammengesetzte Substanz in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts als das Einfache, oder was aus diesem zusammengesetzt ist.

Es wird hier dem Einfachen, dem Atomen, das Zusammengesetzte gegenübergestellt, was gegen das stetige oder Kontinuierliche eine sehr zurückstehende Bestimmung ist. — Das Substrat, das diesen Abstraktionen gegeben ist, nämlich empirische Substanzen in der Welt, was hier weiter nichts heißt, als die Dinge, wie sie sinnlich wahrnehmbar sind, hat auf das Antinomische selbst keinen Einfluß; es konnte eben so gut auch Raum und Zeit genommen werden. — Indem nun die Thesis nur von Zusammensetzung statt von Kontinuität lautet, so ist sie eigentlich ein analytischer oder tautologischer Satz. Daß das Zusammengesetzte nicht an und für sich, sondern nur ein äußerlich Verknüpftes ist, und aus Anderem besteht, ist seine unmittelbare Bestimmung. — Das Andre aber des Zusammengesetzten ist das Einfache. Es ist daher ein tautologischer Satz, daß das Zusammengesetzte aus Einfachem besieht. — Wenn einmal gefragt wird, aus was Etwas bestehe, so verlangt man ein Anderes, dessen Verbindung jenes Etwas ausmache. Läßt man die Tinte wieder aus Tinte bestehen, so ist der Sinn der Frage nach dem Bestehen verfehlt, sie ist nicht beantwortet. Die Frage ist denn allein noch, ob das, wovon die Rede ist, aus etwas bestehen soll, oder nicht. Aber das Zusammengesetzte ist schlechthin ein solches, das nicht unmittelbar, nicht an und für sich, sondern ein vermitteltes, ein verbundenes ist, und aus anderem besteht. Wenn es daher wieder aus Zusammengesetztem bestehen soll, so bleibt die Frage: aus was das Zusammengesetzte bestehe? vor wie nach; weil sie im Zusammengesetzten selbst liegt. — Wird das Einfache, welches das Andre des Zusammengesetzten und dasjenige, nach welchem gefragt wird, nur für ein relativ-einfaches genommen, das für sich wieder zusammengesetzt sei, so wird die Antwort wieder in jene: daß die Tinte aus Tinte bestehe, verwandelt, und somit die Frage nur wiederholt. Der Vorstellung pflegt nur dies oder jenes Zusammengesetzte vorzuschweben, von dem auch dies oder jenes Etwas als sein Einfaches angegeben würde, was etwa wieder für sich ein Zusammengesetztes wäre. Aber es ist von dem Zusammengesetzten als solchem die Rede. Es kann also auch nicht wieder gefragt werden, aus was von neuem das Einfache bestehe, das selbst ein Zusammengesetztes sei; denn das Einfache ist nicht ein Zusammengesetztes, sondern vielmehr das Andre des Zusammengesetzten.

Was nun den Kantischen Beweis der Thesis betrifft, so macht er, wie alle Kantischen Beweise der übrigen antinomischen Sätze, den Umweg, der sich als sehr überflüssig zeigen wird, apogogisch zu sein.

„Nehmet an, beginnt er, die zusammengesetzten „Substanzen beständen nicht aus einfachen Teilen; so „würde, wenn alle Zusammensetzung in Gedanken aufgehoben würde, kein zusammengesetzter Teil und da es „(nach der so eben gemachten Annahme) keine einfache „Teile gibt, auch kein einfacher, mithin gar nichts „übrig bleiben, folglich keine Substanz sein gegeben „worden.“ —

Diese Folgerung ist ganz richtig: wenn es nichts als Zusammengesetztes gibt, und man denkt sich alles Zusammengesetzte weg, so hat man gar nichts übrig; — man wird dies zugeben, aber dieser tautologische Überfluß konnte wegbleiben, und der Beweis sogleich mit dem folgenden anfangen:

„Entweder lässt sich unmöglich alle Zusammensetzung „in Gedanken aufheben, oder es muß nach deren Aufhebung etwas ohne alle Zusammensetzung bestehendes, „d. i. das Einfache, übrig bleiben.“

„Im erstern Fall aber würde das Zusammengesetzte „wiederum nicht aus Substanzen bestehen (weil bei „diesen die Zusammensetzung nur eine zufällige Relation der Substanzen ³ ist, oh ne welche diese als für sich beharrliche „Wesen, bestehen müssen.) — Da nun dieser „Fall der Voraussetzung widerspricht, so bleibt nur der „zweite übrig: daß nämlich das substantielle Zusammengesetzte in der Welt aus einfachen Teilen bestehe.“

Derjenige Grund, welcher nebenher in eine Parenthese gelegt ist, ist in der Tat die Hauptsache, gegen welche alles bisherige völlig überflüssig ist. Das Dilemma ist dieses: Entweder ist das Zusammengesetzte das Bleibende, oder nicht, sondern das Einfach[e]. Wäre das erstere, nämlich das Zusammengesetzte das Bleibende, so wäre das Bleibende nicht die Substanzen, denn diesen ist die Zusammensetzung nur zufällige Relation; aber Substanzen sind das Bleibende, also sind sie einfach.

Es erhellt, daß ohne den apogogischen Umweg, an die Thesis: Die zusammengesetzte Substanz besteht aus einfachen Teilen, unmittelbar jener Grund als Beweis angeschlossen werden konnte, weil die Zusammensetzung bloß eine zufällige Relation der Substanzen ist, welche ihnen also äußerlich ist, und die Substanzen selbst nichts angeht. — Hat es mit der Zufälligkeit der Zusammensetzung seine Richtigkeit, so ist das Wesen freilich das Einfache. Diese Zufälligkeit aber, auf welche es allein ankommt, wird nicht bewiesen, sondern geradezu, und zwar im Vorbeigehen, in Parenthese angenommen, als etwas das sich von selbst versteht oder eine Nebensache ist. Es versteht sich zwar allerdings von selbst, daß die Zusammensetzung die Bestimmung der Zufälligkeit und Äußerlichkeit ist; allein unter Zusammensetzung sollte die Kontinuität zu verstehen sein, und diese dann freilich nicht in einer Paranthese abgetan werden.

In dem apogogischen Umwege sehen wir somit die Behauptung selbst vorkommen, die aus ihm resultieren soll. Kürzer lässt sich der Beweis so fassen:

Man nehme an, die zusammengesetzten Substanzen bestünden nicht aus einfachen Teilen. Nun aber kann man alle Zusammensetzung in Gedanken aufheben, (denn sie ist nur eine zufällige Relation;) also blieben nach deren Aufhebung keine Substanzen übrig, wenn sie nicht aus einfachen Teilen bestünden. Substanzen aber müssen wir haben, denn wir haben sie angenommen; es soll uns nicht alles verschwinden, sondern Etwas übrig bleiben, denn wir haben ein solches Beharrliches, das wir Substanz nannten, vorausgesetzt; dies Etwas muß also einfach sein.

Es gehört noch zum Ganzen, den Schlußsatz zu betrachten; er lautet folgendermaßen:

„Hieraus folgt unmittelbar, daß die Dinge der „Welt insgesamt einfache Wesen sein, daß die Zusammensetzung nur ein äußerer Zustand „derselben sei, und daß die Vernunft die Elementarsubstanzen, als einfaches Wesen denken müsse.“

Hier sehen wir die Zufälligkeit der Zusammensetzung als Folge aufgeführt, nachdem sie vorher im Beweise parenthetisch eingeführt, und in ihm gebraucht worden war.

Kant protestiert sehr, daß er bei den widerstreitenden Sätzen der Antinomie nicht Blendwerke suche, um etwa (wie man zu sagen pflege) einen Advokatenbeweis zu führen. Der betrachtete Beweis ist nicht so sehr eines Blendwerks zu beschuldigen, als einer unnützen gequälten Geschrobenheit, die nur nötig war, um die äußere Gestalt eines Beweises hervorzubringen, und es nicht in seiner ganzen Durchsichtigkeit zu lassen, daß das was als Folgerung hervortreten sollte, in Parenthese der Angel des Beweises war.

Die Antithesis lautet:

Kein zusammengesetztes Ding in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts Einfaches in derselben.

Der Beweis ist gleichfalls apogogisch gewendet, und auf eine andere Weise eben so tadelhaft als der vorige.

„Setzet, heißt es, ein zusammengesetztes Ding „(als Substanz) bestehe aus einfachen Teilen. Weil „alles äußere Verhältnis, mithin auch alle Zusammensetzung aus Substanzen nur im Raume möglich ist, so muß, aus so vielen Teilen das Zusammengesetzte bestehet, aus so vielen Teilen auch der Raum „bestehen, den es einnimmt. Nun besteht der Raum nicht „aus einfachen Teilen, sondern aus Räumen. Also „muß jeder Teil des Zusammengesetzten einen Raum „einnehmen.“

„Die schlechthin ersten Teile aber alles Zusammengesetzten sind einfach.“

„Also nimmt das Einfache einen Raum ein.“

„Da nun alles Reale, was einen Raum einnimmt, „ein außerhalb einander befindliches Mannigfaltiges in „sich fasset, mithin zusammengesetzt ist, und zwar aus „Substanzen, so würde das Einfache ein substantielles „Zusammengesetztes sein. Welches sich widerspricht.“

Dieser Beweis kann ein ganzes Nest (um einen sonst vorkommenden Kantischen Ausdruck zu gebrauchen) von fehlerhaftem Verfahren genannt werden.

Zunächst ist die apogogische Wendung ein durchaus grundloser Schein. Denn die Annahme, daß alles substantielle räumlich sei, der Raum aber nicht aus einfachen Teilen bestehe, ist eine direkte Behauptung, die den unmittelbaren Grund des zu Beweisenden ausmacht und mit dem das ganze Beweisen fertig ist.

Alsdann fängt dieser apogogische Beweis mit dem Satze an: „daß alle Zusammensetzung aus Substanzen, ein äußeres Verhältnis sei,“ vergißt ihn aber sonderbar genug, sogleich wieder. Es wird nämlich fortgeschlossen, daß die Zusammensetzung nur im Raume möglich sei, der Raum bestehe aber nicht aus einfachen Teilen, das Reale, das einen Raum einnehme, sei mithin zusammengesetzt. Da einmal die Zusammensetzung als ein äußerliches Verhältnis angenommen ist, so ist die Räumlichkeit, als in der allein die Zusammensetzung möglich sein soll, eben darum selbst ein äußerliches Verhältnis, das die Substanzen nichts angeht, und ihre Natur nicht berührt, so wenig als das übrige, was man aus der Bestimmung der Räumlichkeit noch folgern kann.

Ferner ist vorausgesetzt, daß der Raum, in den die Substanzen hier versetzt werden, nicht aus einfachen Teilen bestehe; weil er eine Anschauung, nämlich, nach Kantischer Bestimmung, eine Vorstellung, die nur durch einen einzigen Gegenstand gegeben werden könne, und kein diskursiver Begriff sei. — Bekanntlich hat sich aus dieser Kantischen Unterscheidung von Anschauung und Begriff viel Unfug mit dem Anschauen entwickelt, und um das Begreifen zu ersparen, ist der Wert und das Gebiet derselben ins Unendliche erweitert worden. Hierher gehört nur, daß der Raum, wie auch die Anschauung selbst zugleich begriffen werden müsse; wenn man nämlich überhaupt begreifen will. Damit entstünde die Frage, ob der Raum nicht, wenn er auch als Anschauung einfache Kontinuität wäre, nach seinem Begriffe als aus einfachen Teilen bestehend, gefaßt werden müsse, oder der Raum träte in dieselbe Antinomie ein, in welche nur die Substanz versetzt wurde. In der Tat wenn die Antinomie abstrakt gefaßt wird, betrifft sie, wie erinnert, die Quantität überhaupt und somit Raum und Zeit eben so sehr.

Weil aber einmal im Beweise angenommen ist, daß der Raum nicht aus einfachen Teilen bestehe, dies hätte Grund sein sollen, das Einfache nicht in dies Element zu versetzen, welches der Bestimmung des Einfachen nicht angemessen ist.

In der Anmerkung zu dem Beweis der Antithesis wird noch ausdrücklich die sonstige Grundvorstellung der kritischen Philosophie herbeigebracht, daß wir von Körpern nur als Erscheinungen einen Begriff haben, als solche aber setzen sie den Raum, als die Bedingung der Möglichkeit aller äußern Erscheinung notwendig voraus. Wenn hiermit unter den Substanzen nur Körper gemeint sind, wie wir sie sehen, fühlen, schmecken u. s. f., so ist von dem, was sie im Denken sind, eigentlich nicht die Rede; es handelt sich nur vom sinnlich Wahrgenommenen. Der Beweis der Antithesis war also kurz zu fassen: Die ganze Erfahrung unseres Sehens, Fühlens u. s. f. zeigt uns nur Zusammengesetztes; auch die besten Mikroskope und die feinsten Messer haben uns noch auf nichts einfaches stoßen lassen. Also soll auch die Vernunft nicht auf etwas einfaches stoßen wollen.

Wenn wir also den Gegensatz dieser Thesis und Antithesis genauer betrachten, und ihre Beweise von allem unnützen Überfluß und Verschrobenheit befreien, so enthält der Beweis der Antithesis, — durch die Versetzung der Substanzen in den Raum, — die assertorische Annahme der Kontinuität, so wie der Beweis der Thesis, — durch die Annahme der Zusammensetzung, als der Art der Beziehung des Substantiellen, — die assertorische Annahme der Zufälligkeit dieser Beziehung, und damit der absoluten Eins. Die ganze Antinomie reduziert sich also auf die Trennung und direkte Behauptung der beiden Momente der Quantität, insofern sie getrennt sind. Nach der bloßen Diskretion genommen, sind die Substanz, Materie, Raum, Zeit u. s. f. schlechthin geteilt, das Eins ist ihr Prinzip. Nach der Kontinuität ist dieses Eins nur ein aufgehobenes; das Teilen bleibt Teilbarkeit, es bleibt die Möglichkeit zu teilen, als Möglichkeit, ohne wirklich auf das Atome zu kommen. — So aber enthält die Kontinuität selbst das Moment des Atomen; so wie jenes Geteiltsein allen Unterschied der Eins aufgehoben hat, — denn die einfachen Eins ist eines was andere ist, — somit eben so ihre absolute Gleichheit und damit ihre Kontinuität enthält. Indem jede der beiden entgegengesetzten Seiten an ihr selbst ihre andere enthält, und keine ohne die andere gedacht werden kann, so folgt daraus, daß keine dieser Bestimmungen, allein genommen, Wahrheit hat, sondern nur ihre Einheit. Dies ist die wahrhafte dialektische Betrachtung derselben, so wie das wahrhafte Resultat.

Unendlich sinnreicher und tiefer, als die betrachtete Kantische Antinomie sind die dialektischen Beispiele der alten eleatischen Schule, besonders die Bewegung betreffend, die sich gleichfalls auf den Begriff der Quantität gründen, und in ihm ihre Auflösung haben. Es würde zu weitläufig sein, sie hier noch zu betrachten; sie gehören näher zu den Begriffen von Raum und Zeit, und sind bei diesen und in der Geschichte der Philosophie abzuhandeln. Sie machen der Vernunft ihrer Erfinder die höchste Ehre; sie haben das reine Sein des Parmenides zum Resultate, indem sie die Auflösung alles bestimmten Seins in sich selbst aufzeigen, und sind somit an ihnen selbst das Fließen des Heraklit. Sie sind darum auch einer gründlicheren Betrachtung würdig, als der gewöhnlichen Erklärung, daß es eben Sophismen seien; welche Assertion sich an die Wahrnehmung nach dem, dem gemeinen Menschenverstande so einleuchtenden, Vorgange des Diogenes hält, der, als ein Dialektiker den Widerspruch, den die Bewegung enthält, aufzeigte, seine Vernunft weiter nicht angestrengt haben, sondern durch ein stummes Hin- und Hergehen auf den Augenschein verwiesen haben soll, — eine Assertion und Widerlegung, die freilich leichter zu machen ist, als ihre wahrhafte Erkenntnis und Auflösung, die eine Einsicht in die dialektische Natur der Begriffe voraussetzt.

Die Kantische Auflösung der Antinomie besteht allein darin, daß die Vernunft die sinnliche Wahrnehmung nicht überfliegen und die Erscheinung, wie sie ist, nehmen solle. Diese Auflösung lässt den Inhalt der Antinomie selbst auf der Seite liegen, sie erreicht die Natur des Begriffes nicht, der wesentlich die Einheit entgegengesetzter ist, deren jedes, für sich isoliert, nichtig und an ihm selbst nur das Übergehen in sein Anderes ist, wie hier die Quantität diese Einheit und darin die Wahrheit der beiden die Antinomie ausmachenden Bestimmungen ist.

B. Kontinuierliche und discrete Größe

1. Die Quantität enthält die beiden Momente der Kontinuität und der Diskretion. Sie ist zunächst, unmittelbare Einheit derselben. Sie ist somit selbst in der Bestimmung der Kontinuität, und ist kontinuierliche Größe.

Oder die Kontinuität ist zwar zunächst nur eins der Momente der Quantität, und die Quantität ist erst mit dem andern, der Diskretion, vollendet. Aber die Kontinuität ist eben so wesentlich auch das Ganze; denn sie ist nur die zusammenhängende, gediegene Einheit, als Einheit des Diskreten. Die Kontinuität ist somit nicht nur Moment, sondern eben so sehr ganze Quantität; und diese in dieser unmittelbaren, selbst kontinuierlichen Einheit ist nicht so sehr Quantität, als Größe; — also kontinuierliche Größe.

2. Die unmittelbare Quantität ist kontinuierliche Größe. Aber die Quantität ist überhaupt nicht ein unmittelbares; oder die Unmittelbarkeit ist eine Bestimmtheit, eine Qualität derselben, deren Aufgehobensein sie selbst ist. Sie geht also aus der Unmittelbarkeit oder Unbestimmtheit in die Bestimmtheit über; die ihr immanente Bestimmtheit aber ist das Eins. — Oder die unmittelbare Quantität, die kontinuierliche Größe, ist nicht die Quantität als solche, sondern als bestimmte; aber die wahrhafte Bestimmtheit derselben ist das Eins, und die Quantität ist als discrete Größe.

Die Diskretion ist überhaupt Moment der Quantität, aber ist selbst auch die ganze Quantität, weil diese wesentlich vermittelt, negativ in sich selbst, in der Bestimmtheit des Eins ist, eine zunächst unbestimmte Vielheit von Eins. Die Quantität ist Außereinandersein, und die kontinuierliche Größe ist dies Außereinandersein, als sich ohne Negation fortsetzend, als ein in sich selbst gleicher Zusammenhang. Die discrete Größe ist dies Außereinander als nicht kontinuierlich, als unterbrochen. Mit dieser Menge von Eins aber ist nicht die Menge des Atomen, und das Leere wieder vorhanden. Sondern weil die discrete Größe Quantität ist, ist die in ihr aufgehobene Kontinuität selbst kontinuierlich. Diese Kontinuität am Diskreten besteht darin, daß die Eins das einander gleiche sind, oder daß sie dieselbe Einheit haben. Die discrete Größe ist also das Außereinander des vielen Eins, als des Gleichen, nicht das viele Eins überhaupt, sondern als das Viele einer Einheit.

Anmerkung

In der gewöhnlichen Vorstellung von kontinuierlicher und diskreter Größe wird es übersehen, daß jede dieser Größen beide Momente, sowohl die Kontinuität als die Diskretion an ihr hat, und ihr Unterschied nur dadurch konstituiert wird, welches von beiden Momente als die zum Grunde liegende Bestimmung gilt, die aber nicht allein in einer solchen Größe vorhanden ist. Dabei aber hat die kontinuierliche Größe die Diskretion nicht so an ihr, daß sie aus Eins bestünde, denn die Eins sind in ihr aufgehoben, sondern als Außereinandersein; sie ist nicht bloße Gleichheit mit sich selbst, sondern die wesentlich das Eins in ihr aufgehoben und aufbewahrt hat, die Gleichheit des Außersichseins der Repulsion. Raum, Zeit, Materie u. s. f. sind Quantitäten, die eine stetige Größe haben, indem sie Repulsionen von sich selbst, ein strömendes Aussersichkommen sind, das nicht ein Übergehen in ein Anderes ist. Sie haben die absolute Möglichkeit, daß das Eins allenthalben an ihnen gesetzt werde; sie haben diese Möglichkeit nicht, als die leere Möglichkeit eines bloßen Andersseins (wie man sagt, es wäre möglich, daß an der Stelle dieses Steines ein Baum stünde) sondern sie enthalten das Prinzip des Eins an ihnen selbst.

Umgekehrt ist an der diskreten Größe die Kontinuität nicht zu übersehen; dies Moment ist, wie gezeigt, das Eins als Einheit.

Die kontinuierliche und discrete Größe können als Arten der Größe betrachtet werden, aber nur insofern die Größe nicht unter irgend einer äußerlichen Bestimmtheit gesetzt ist, sondern unter der Bestimmtheit ihrer eigenen Momente. In dem gewöhnlichen Übergange von Gattung zu Art, lässt man an jene nach irgend einem ihr äußerlichen Einteilungsgrunde äußerliche Bestimmungen kommen. — Ferner aber geht die kontinuierliche in die discrete Größe über, weil jene zwar die Größe in einer Bestimmung ist, aber die Unmittelbarkeit oder Kontinuität ist nicht die eigentümliche, immanente Bestimmtheit der Quantität, sondern dies ist das Eins. Oder die Größe hat erst als discrete eine reale Bestimmung, denn damit tritt der Unterschied oder das Anderssein an ihr selbst ein. Die kontinuierliche Größe ist nur stetig, ununterschieden an ihr selbst, unterschieden nur gegen die ihr gegenüberstehende discrete Größe. — Allein die reale Bestimmung ist in der diskreten Größe als solcher, den Eins, welche durch ihre Einheit stetig sind, noch nicht vollendet; es gehört dazu noch die Bestimmung dieser ihrer Kontinuität durch das Eins.

C. Begrenzung der Quantität

Die discrete Größe hat erstlich das Eins zum Prinzip, zweitens ist sie wesentlich stetig, sie ist das Eins zugleich als aufgehobenes, als Einheit, das gleichsam breite, kontinuierte Eins. Insofern aber das Eins, oder die vielen Eins gleich wesentlich und unmittelbar Einheit sind, ist damit nur Quantität überhaupt, oder insofern das Eins in der Einheit aufgehoben ist, und als viele Eins in die Einheit zusammensinken, kontinuierliche Quantität gesetzt. Aber diese ist umgekehrt in discrete Größe übergegangen, und die Kontinuität das im Eins aufgehobene Moment. Das Eins ist somit zwar einerseits zur Einheit erweitert, und diese ist nicht verschwunden, sondern vielmehr wesentlich vorhanden, aber sie ist mit einer Negation gesetzt; das Eins wird an der Einheit zur Grenze. Die Kontinuität ist wesentliches Moment, und hat die Negation an ihr, aber ist unterschieden zugleich von dieser ihrer Negation, die in dieser Bestimmung Grenze ist. Diese Grenze, außer dem, daß sie auf die Einheit bezogen und die Negation an derselben ist, ist sie auch auf sich bezogen; sie ist als das, wie sie an sich ist, nämlich als Eins, umschließende, befassende Grenze. Die Grenze unterscheidet sich hier nicht zuerst von dem Insichsein oder dem Etwas ihres Daseins, sondern als Eins ist sie unmittelbar dieser negative Punkt selbst. Auf der andern Seite ist das Sein, das begrenzt ist, wesentlich hier als Kontinuität, die über die Grenze und dies Eins hinausgeht. Die wahrhafte discrete Quantität ist also eine Quantität, oder Quantum.

Oder die Größe ist zuerst unmittelbare Einheit der Kontinuität und Diskretion. Als Quantität ist sie die in sich zurückgekehrte Einheit dieser Momente; als diese ihre negative Einheit hat sie den in der unmittelbaren oder kontinuierlichen Größe nur verschwundenen oder nur möglichen Unterschied an ihr.

Erstens ist diese negative Einheit nicht nur Einheit der Kontinuität und Diskretion, als abstrakter Momente, sondern auch derselben betrachtet als kontinuierlicher und diskreter Größe. Es ist überhaupt kein wahrhafter Unterschied der kontinuierlichen und diskreten Größe. — Zweitens aber ist diese negative Einheit nicht eine Bestimmtheit, in welche die Größe übergeht, sondern die sie an ihr selbst hat; sie ist das Eins, in welchem sich als ihrer eigenen Bestimmtheit sich die Quantität setzt. Indem überhaupt die Quantität die aufgehobene Qualität, indem sie an sich selbst unendlich ist, so ist in ihrer Bewegung kein Übergehen in absolutes Anderssein vorhanden, sondern ihr Bestimmen besteht eben so sehr nur in dem Hervortreten der in ihr bereits vorhandenen Momente.

Zweites Kapitel. Quantum

Das Quantum ist die reale Quantität, wie Dasein das reale Sein. Es ist zunächst Quantität mit einer Bestimmtheit oder Grenze überhaupt, aber in seiner vollkommenen Bestimmtheit ist es Zahl. Das Quantum unterscheidet sich

zweitens in extensives und intensives Quantum, deren Unterschied aber einerseits gleichgültig ist, so daß dieselbe Zahlbestimmtheit eben so sehr auf die eine als auf die andre Weise vorhanden ist. Andererseits aber liegt darin der Unterschied des Quantums an sich selbst, das

drittens als an sich sich selbst äußerlich in die quantitative Unendlichkeit übergeht.

A. Die Zahl

Die Quantität ist Quantum, oder hat eine Grenze. Insofern die kontinuierliche und discrete Größe als Arten der Größe angesehen werden, so ist das Quantum sowohl die eine als die andere als begrenzt; oder jede von ihnen hat eine Grenze; an der kontinuierlichen ist die Grenze als Grenze der Kontinuität; an der diskreten als Negation an der Vielheit, die für sich ununterschiedene Menge überhaupt ist. Aber der Unterschied dieser Arten hat hier keine Bedeutung mehr.

Zunächst als negative Einheit des Unterschiedes, der Kontinuität und der Diskretion, ist die Quantität ein Insichsein, in dem der Unterschied aufgehoben ist, oder das sich von ihm unterscheidet. Die Quantität ist an sich das aufgehobene Fürsichsein; sie ist also schon an und für sich selbst gegen ihre Grenze gleichgültig.

Aber so wenig als das Etwas eine von seinem Insichsein unterschiedene Grenze hat, so wenig ist dies hier der Fall. Die Grenze ist das, wodurch sich Etwas von Anderem abscheidet, und sich auf sich selbst bezieht; durch seine Grenze ist also Etwas in sich und nicht in Andern; seine Grenze ist also sein Insichsein. Der Quantität ist überhaupt unmittelbar die Grenze, oder ein Quantum zu sein, nicht gleichgültig; denn sie enthält das Eins, das absolute Bestimmtsein, in sich selbst, als ihr eigenes Moment.

Dies Eins ist das Prinzip des Quantums; es ist aber nicht das abstrakte Eins, sondern das Eins als der Quantität. Dadurch ist es erstlich kontinuierlich; es ist Einheit; zweitens ist es diskret, dadurch ist es in sich eine Vielheit der Eins, welche aber die Gleichheit miteinander, jene Kontinuität, dieselbe Einheit haben. Drittens ist dies Eins Negation der Kontinuität und der Diskretion; und indem sie seine Momente ausmachen, so ist es somit die Negation seiner selbst; indem es aber eben so unmittelbar ist, so ist diese Negation seiner zugleich ein Ausschließen seines Nichtseins aus sich, eine Bestimmung seiner gegen andere Quanta. Das Eins ist insofern sich auf sich beziehende, umschließende, und anderes ausschließende Grenze.

Es ist gesagt worden, daß die Momente der Kontinuität und der Diskretion in dem begrenzenden Eins enthalten sind. Insofern in diesem Begrenzen das Eins das Bestimmende, oder das Ganze überhaupt in der Form der Diskretion ist, so ist die Kontinuität als die Einheit der vielen Eins vorhanden; sie ist das Eins, insofern es das Prinzip ist, oder die Vielen alle Eins sind. Diese Einheit unterscheidet sich insofern zugleich von den Vielen als solchen. Die Kontinuität ist aber auch das Unbestimmte der Vielheit überhaupt, und insofern ist das Eins als Grenze an ihr. Die Vielen als discrete Viele oder als Eins sind unbegrenzbar, denn als Fürsichseiende enthalten sie die Grenze als ein aufgehobenes Moment, und sind die absolute Negativität gegen dieselbe. Eine Menge als solche ist keine Grenze an den Vielen selbst, es ist eine ihnen völlig äußerliche Bestimmung. Die Grenze ist an ihnen nur als den Vielen, die darin sich gleich sind, daß sie Viele sind; diese ihre Kontinuität ist das unbestimmte Sein, an dem die Negation als Grenze ist. Zugleich aber ist sie nicht Grenze an der Kontinuität, insofern sie als die Einheit ist, denn diese macht eben das von dem Vielen, dem Diskreten und damit dem Negativen überhaupt unterschiedene Moment aus.

Das Quantum erscheint daher in seinem An-sich-bestimmtsein nicht als kontinuierliche sondern als discrete Größe, wie sich auch im Übergange zu demselben gezeigt hat. Das Quantum als begrenzte kontinuierliche Größe, ist eine unbestimmte Grenze; denn sie enthält nicht das kontinuierliche als vieles Eins, somit auch nicht in der Form des An-sich-Selbst-Bestimmtseins. — Die Momente der Kontinuität und Diskretion aber, indem sie in dem Quantum als ihrer Einheit sind, sind selbst das Ansichbestimmtsein, das ihre Einheit ausmacht. Die Kontinuität ist als Einheit, als auch als vieles Eins. Die Diskretion oder der Unterschied ist ferner darin nicht nur der unbestimmte der Vielheit überhaupt, sondern als der Bestimmte der Einheit gegen die Vielheit. Dies ist aber zugleich nicht ein bloß qualitativer Unterschied, denn die Vielen sind Eins, sie haben dieselbe Einheit. — Ferner ist das Viele nicht unterschieden von der Grenze oder dem begrenzenden Eins; es macht die Kontinuität sowohl als die Diskretion des umschließenden Eins selbst aus, denn es ist selbst kontinuierlich und diskret; das Quantum oder die Grenze der Quantität als solche ist selbst Quantität.

Das Quantum auf diese Weise an sich selbst bestimmt, ist die Zahl. Sie ist das Quantum in seiner Bestimmtheit, weil sie nur ein Verhalten des Eins, das absolut an-sich-bestimmten zu sich selbst ist, das in seinem Unterschiede von sich, also dem Bestimmtsein als durch anderes sich selbst gleich bleibt, oder worin dieser Unterschied eben so unmittelbar ein aufgehobener ist.

Die Zahl hat erstens das Eins als Prinzip, insofern ist es das kontinuierliche Eins, oder die Einheit. Ferner ist diese Einheit von sich repell[i]ert; sie ist als Viele Eins; aber diese Vielen machen selbst nur das Eins aus, insofern es das begrenzende ist. Die Vielen der Zahl machen das Quantum aus; die Vielheit ist Moment des begrenzenden Eins; die Vielen, die durch die Grenze abgesondert und umschlossen werden, sind nicht außerhalb ihrer Grenze; diese ist das Eins selbst, und dies Eins ist die Quantität und das Discrete oder das Kontinuierliche selbst, welches die Vielen sind. Diese Vielen machen die Anzahl der Zahl aus. Einesteils unterscheidet sie sich von dem Eins als der Einheit, aber zugleich ist sie nur eine Anzahl solcher Einheiten. Andernteils ist sie nicht eine Vielheit gegen das umschließende, begrenzende Eins; sondern die Anzahl macht selbst diese Begrenzung aus, welche ein bestimmtes Quantum ist; die Vielen machen eine Zahl, Ein Zwei, Ein Zehn, Ein Hundert u. s. f. aus.

Die Zahl hat also zu ihren Momenten die Einheit und die Anzahl, und ist selbst die Einheit derselben. Jene macht das Moment der Kontinuität, dies der Diskretion aus, wie sie, in dem Quantum, als Zahl sind. Die Einheit unterscheidet sich von der Anzahl, und zugleich sind sie vereinigt in der Zahl selbst als dem negativen Eins, im Zehn, im Hundert, welches eben so sehr selbst Einheit als diese Anzahl ist.

Das begrenzende Eins ist das Bestimmtsein gegen anderes, die Unterscheidung der Zahl von andern. Aber diese Unterscheidung wird nicht qualitative Bestimmtheit, sondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äußerliche Reflexion; die Zahl selbst bleibt in sich zurückgekehrt, und gleichgültig gegen das Andere, oder ist nicht darauf bezogen.

Diese Gleichgültigkeit der Zahl gegen anderes ist die wesentliche Bestimmung derselben; sie macht ihr An-sich-bestimmtsein, aber zugleich ihre eigene Äußerlichkeit aus. — Was das erste betrifft, so ist die Quantität selbst nicht gleichgültig gegen die Grenze; sie hat an ihr selbst die Grenze in ihrem Momente der Diskretion. Aber diese Grenze ist nicht die Beziehung auf anderes als anderes, sondern gleichgültig dagegen. Diese Gleichgültigkeit besteht darin, daß die Negation der Quantität, das Eins, unendlich auf sich bezogen ist, und das Anderssein als aufgehobenes an ihm selbst hat; ferner hat sich auch die eigne Repulsion des fürsichseienden Eins aufgehoben. Das Eins der Zahl ist insofern numerisches Eins; ein absolut an und für sich bestimmtes, das zugleich die Form der Unmittelbarkeit hat, und dem daher die Beziehung auf anderes völlig äußerlich ist. Als Eins, das Zahl ist, hat es ferner die Bestimmtheit, insofern sie Beziehung auf anderes ist, in ihm selbst, in seinem Unterschiede der Einheit und der Anzahl. Dieser Unterschied ist aber zugleich quantitativ, indem die Anzahl Vielheit der Einheiten, und die Vielheit das discrete Moment der Zahl selbst, oder ihr Eins ist.

Aber eben so sehr ist die Quantität selbst die aufgehobene Bestimmtheit, der äußerlich gewordene Unterschied. Das Eins ist Prinzip der Zahl, als numerisches Eins, das heißt, als gleichgültiges, dem die Beziehung auf anderes völlig äußerlich ist. Die Zahl aber ist die Beziehung dieses Eins; sie ist die Einheit, die als viele Eins in sich zurückkehrt. Aber weil es numerische Eins sind, so ist ihnen diese Beziehung und Rückkehr in sich eben so sehr ein gleichgültiges. Die Grenze des Quantums besteht in der Anzahl, in der sich äußerlichen Vielheit, welche zu ihrem Prinzip oder Einheit das gleichgültige Eins hat. Die Zahl ist auf diese Weise das Ansichbestimmtsein, aber das Ansichbestimmtsein der Äußerlichkeit, oder ein Ansichbestimmtsein, das eben so unmittelbar völlige Äußerlichkeit des Bestimmtseins ist. Die Quantität ist die Unendlichkeit in sich. Die Zahl ist näher diese Unendlichkeit als innerhalb ihrer selbst an sich bestimmt, und als eben so absolutes Aufgehobensein oder Äußerlichkeit des Bestimmtseins.

Anmerkung 1

Gewöhnlich werden Raumgröße und die Zahlgröße, so als zwei Arten betrachtet, als ob die Raumgröße für sich so sehr bestimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Unterschied bestünde nur in den verschiedenen Bestimmungen der Kontinuität und Diskretion; als Quantum aber stünden sie auf derselben Stufe. Die Geometrie hat zwar im Allgemeinen in der Raumgröße die kontinuierliche, und die Arithmetik in der Zahlgröße die discrete Größe zum Gegenstande. Aber bei dieser Ungleichheit des Gegenstandes haben sie nicht eine gleiche Weise und Vollkommenheit der Begrenzung oder des Bestimmtseins. Die Wissenschaft betrachtet wesentlich die Bestimmtheiten dieser Gegenstände, insofern sie Quanta sind, und sich nach dieser Seite verhalten. Die Weise der Begrenzung aber ist an beiden Gegenständen gleichfalls verschieden. Die Raumgröße hat nur eine Begrenzung überhaupt; insofern sie als an sich bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl nötig. Auch betrachtet die Geometrie die Raumfiguren nicht nach einer an und für sich bestimmten Größe; sie mißt sie nicht; ist nicht Meßkunst; sondern vergleicht sie nur d. h. sie betrachtet sie nur als relative Quanta, nach einer Größebestimmung, die sie zu Andern haben. Auch bei ihren Definitionen sind die Bestimmungen zum Teil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf der Gleichheit der Entfernung aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu seiner Bestimmung keiner Zahl. Diese auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Bestimmungen sind echt geometrisch. Aber sie reichen nicht aus, und zu andern z. B. Dreieck, Viereck, ist die Zahl erforderlich, die das An-sich-Bestimmtsein, nicht das Bestimmtsein durch Hilfe eines Andern, also nicht durch Vergleichung enthält.

Die Zahl aber enthält diese Bestimmtheit an sich, weil das Eins ihr Prinzip ist. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entsprechende Bestimmtheit; der Punkt aber wird, insofern er außer sich kommt, ein Anderes wird, zur Linie; weil er wesentlich nur als Eins des Raumes ist, wird er in der Beziehung, zu einer Kontinuität, in der die Punktualität, das Ansich-Bestimmtsein, das Eins, aufgehoben ist. Insofern das An-sich-Bestimmtsein im Außersichsein sich erhalten soll, muß die Linie als eine Menge von Eins vorgestellt werden, und die Grenze die Bestimmung der Vielen Eins in sich enthalten, d. h. die Größe der Linie — eben so der andern Raum-Bestimmungen — muß als Zahl genommen werden.

Anmerkung 2

Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in Zahlen dargestellt, und in neuern Zeiten ist das Rechnen als gleich bedeutend mit dem Denken, oder wie man sich genauer ausgedrückt hat, mit dem reinen realen Denken genommen worden. — Auch ist in pädagogischer Rücksicht die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben, für die Tätigkeit des Geistes gehalten worden, worin er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. — Wiefern der Zahl dieser hohe Wert beikommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat.

Die Zahl ist die absolute Bestimmtheit der Quantität; ihr Element ist der gleichgültig gewordene Unterschied. Sie ist also die Bestimmtheit an sich, die zugleich völlig nur äußerlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist daher analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst schon liegen, sondern ihm völlig äußerlich angetan sind. Sie hat keinen konkreten Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sondern seine Verhältnisse sind rein durch die Reflexion selbst in ihn hineingelegt; diese hat es daher in ihrem rechnenden Geschäfte nur mit solchen hineingelegten Bestimmungen zu tun. Weil in diesen Beziehungen hiermit nicht ein wahrhaftes Anderssein enthalten ist, so hat sie es nicht mit Entgegengesetztem zu tun; sie hat überhaupt die Aufgabe des Begriffes nicht; geht nur an dem Faden ihrer eigenen Identität fort, und verhält sich in ihrer Tätigkeit rein analytisch.

Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die Notwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Tätigkeit, die zugleich die äußerste Entäußerung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Tätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Notwendigkeit fähige zu verknüpfen. Denn der Gegenstand, die Zahl, ist nur der Gedanke und der abstrakte Gedanke der Äußerlichkeit selbst. In jedem andern konkreten Gegenstande ist das Denken sich gleichfalls äußerlich, aber er ist zugleich an ihm selbst ein innerlich verknüpftes und notwendiges; es findet also in ihm wesentliche Beziehungen; die Zahl dagegen hat das wesentlich Beziehungslose zum Prinzip.

Um dieser reinen Äußerlichkeit und eignen Bestimmungslosigkeit willen hat das Denken an der Zahl eine unendliche bestimmbare Materie, die nicht Widerstand durch eigentümliche Beziehungen leistet. Sie ist zugleich die Abstraktion von aller sinnlichen Mannigfaltigkeit, und hat vom Sinnlichen nichts als die abstrakte Bestimmung der Äußerlichkeit selbst behalten. Durch diese Abstraktion liegt sie, so zu sagen, dem Gedanken am nächsten; sie ist nur der reine Gedanke seiner eignen Entäußerung.

Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher darauf verfallen, ehe er das Denken selbst als dies Element faßt, und für seine Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, die Zahl, diese innerliche, abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. Daher sehen wir in der Geschichte der Wissenschaft, ehe das Denken den Ausdruck fand, der nur den abstrakten Gedanken selbst enthält, die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht werden. Sie macht die letzte Stufe der Unvollkommenheit dieses Ausdrucks aus, mit ihr verlässt das Denken, das schon die sinnliche Vorstellung für seine Darstellung verlassen hat, vollends auch selbst den reinen Gedanken der Äußerlichkeit.

Indem nun das Denken seine Bestimmungen in dies Element niederlegt, so fallen sie um der betrachteten Natur desselben willen, darin unmittelbar in die Begrifflosigkeit herab; oder die Gedanken werden in ihm als dem gedankenlosen, zu Gedankenlosem. Die Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste, nur im Beziehen Begriffene, werden in diesem Elemente des Außersichseins, zu toten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an Bestimmtheit und Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener einerseits und desto willkürlicher und sinnleerer andererseits wird ihre Darstellung in Zahlen. Das Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, als Hennas oder Monas, Dias, Trias, Tetraktys, liegen noch einfachen Begriffen sehr nahe; aber wenn die Zahlen zu weiteren Verhältnissen des Begriffs übergehen sollen, so ist es vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen.

Wenn aber auch nur im Eins, Zwei, Drei, Vier der Begriff festgehalten, wenn sie gedacht und bewegt werden sollen, so ist dies die härteste Bewegung des Denkens; denn es hat, statt rein mit sich zu tun zu haben und bei sich einheimisch zu sein, zugleich unmittelbar mit seiner Entäußerung zu kämpfen. Es bewegt sich im Elemente seines Gegenteils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrücktheit. Daß z. B. Eins Drei, und Drei Eins ist, zu begreifen, ist darum eine so harte Zumutung, weil das Eins, das in der Zahl herrschend ist, das Beziehungslose ist, das also nicht an ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr dies ist, eine solche Beziehung schlechthin auszuschließen und zu verweigern.

Indem also der Gedanke sich von dem sinnlichen Stoffe reinigt, ist es die letzte Stufe, daß ihm das Sinnliche, das Äußerliche zum reinen Gedanken dieser Äußerlichkeit, zur Zahl wird, und daß er diese zum Elemente und Materie seiner selbst nimmt. Aber er hat auch noch diese abstrakte Gedankenlosigkeit zu überwinden, und seine Bestimmungen in seiner eigenen unmittelbaren Form zu fassen, nämlich als Sein, Werden u. s. f. als Wesen, Identität u. s. f.

Was die Ansicht des gemeinen Rechnens selbst betrifft, daß es Denken sei, weil es „eine Bestimmung der relativen Vielheit, oder der bestimmbaren „Wiederholbarkeit von Einem und Ebendemselben in einem Andern, durch die absolute Einheit des Identischen „sei,“ so ist insofern das Rechnen freilich Denken. Aber Lesen, Schreiben u. s. f. ist eben so sehr Denken; denn auch in ihnen ist eine Bestimmung eines relativ Vielen durch eine Identität. Das Rechnen hat vor andern Funktionen des Denkens oder Bewußtseins, wie sich ergeben hat, einerseits das Abstrakte seiner Materie oder Elementes voraus; aber auf der andern Seite steht es ihnen durch das Begrifflose des Eins nach, das zwar ein rein mit sich identisches und im Andern, nämlich im Vielen sich wiederholendes ist, aber darin sich wesentlich als beziehungslos halten, und seinem Andern selbst äußerlich bleiben, somit die wahrhafte, nämlich die begreifende Einheit des Denkens in ihm abwesend sein soll.

Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen, ein unsinnliches Geschäfte; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstrakten Arbeit angehalten. Auf der andern Seite aber, indem der Zahl der äußerliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde liegt, so wird jenes Geschäfte zugleich ein gedankenloses, mechanisches Geschäft, und die Kraftanstrengung besteht vornehmlich darin, die Lebendigkeit des Geistes zu töten, den Begriff zu unterdrücken, Begriffloses festzuhalten, und begrifflos es zu verbinden. Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit mechanisches Geschäft ist, so haben sich bekanntlich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kennte, so läge darin die Entscheidung, was es damit für eine Bewandtnis hat, wenn dem Geiste das Rechnen zum Hauptgeschäft gemacht, und er auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, gelegt wird.

B. Extensives und intensives Quantum

1. Unterschied derselben

1. Das Quantum hat seine Bestimmtheit als Grenze in der Anzahl. Es ist ein in sich Diskretes, ein Vieles, das begrenzt ist; dieses Viele hat, wie sich zeigte, nicht ein Sein für sich, das verschieden wäre von seiner Grenze und sie außer sich hätte. Denn eben innerhalb der Zahl macht die Vielheit die Bestimmtheit gegen die Einheit aus; das Eins als Einheit ist zwar an sich bestimmt als numerisches Eins, aber als Einheit ist es die unbestimmte, in sich unterschiedslose Kontinuität; Unterschied, Anderssein enthält es durch die Vielheit. Sie enthält also das Moment der Grenze, der Negation in der Zahl selbst; der Unterschied-an-sich besteht daher in der Anzahl.

Das Quantum ist also ein Vielfaches, und diese Vielheit ist eins mit seiner Grenze; es ist als Grenze, als bestimmtes Quantum, ein Vielfaches an sich selbst. So ist es extensive Größe.

Die extensive Größe ist von der kontinuierlichen zu unterscheiden; es steht ihr direkt nicht die discrete, sondern die intensive Größe gegenüber. Die extensive Größe ist die außereinanderseiende in ihrer Bestimmtheit, oder insofern die Grenze ein Vielfaches ist; sie hat das Moment der Kontinuität, insofern an ihr und auch in ihrer Grenze, als dieses Viele ein kontinuierliches und die Grenze als Negation an dieser Gleichheit der Vielen erscheint. Die kontinuierliche Größe aber ist die sich fortsetzende Quantität ohne Rücksicht auf eine Grenze, oder insofern sie mit einer Grenze vorgestellt wird, die diese außer jener Kontinuität und ist Begrenzung […]ndig[…]rhaupt, ohne daß die Diskretion an ihr gesetzt sei. — Die kontinuierliche Größe ist noch nicht die wahrhaft an sich bestimmte Größe, weil sie des vielen Eins, worin das an-sich-Bestimmtsein liegt, entbehrt; ihre Grenze ist daher außer ihr, und noch nicht Zahl. — Eben so ist die discrete Größe unmittelbar in ihrer Bestimmung nur unterschiedenes Vieles überhaupt, das, insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h. ein unbestimmt und äußerlich begrenztes wäre. — Insofern aber sowohl kontinuierliche als discrete Größe Quantum sind, sind sie nach dessen wahrhafter Bestimmung Zahl, und dieses ist zunächst als extensives Quantum, — die Bestimmtheit, die wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit ist.

2. Das extensive Quantum ist die in sich vielfache Grenze. Es hat das unterschiedene Andere an ihm selbst, und deswegen ist die Zahl das vollkommen an sich selbst bestimmte. Die Bestimmtheit, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf nicht des Unterschiedes von etwas Anderem Großem, so daß zur Bestimmtheit dieses Großen es selbst und ein Anderes Großes gehörte; es ist an-sich-bestimmte, und dadurch gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze. Das Viele der Grenze aber ist wie das Viele überhaupt, nicht ein in sich ungleiches, sondern ein kontinuierliches; jedes der Vielen ist was das andere ist; es als vieles außereinanderseiendes, oder diskretes macht daher die Bestimmtheit als solche nicht aus. Dies Viele fällt also für sich selbst in seine Kontinuität zusammen und wird einfache Einheit. — Das Viele war jedoch hier nicht überhaupt Vieles für sich, sondern die Bestimmung des Vielen, Anzahl gegen die Einheit. Allein die Zahl ist Eins der Einheit und der Anzahl, oder die aus der Verschiedenheit dieser Bestimmungen in sich zurückgekehrte Einheit. Die Anzahl ist darin nur Moment, oder ist aufgehoben; sie macht also nicht die Bestimmtheit der Zahl aus, als eine Menge von numerischen Eins; sondern diese als gleichgültige, sich Äußerliche sind im Zurückgekehrtsein der Zahl in sich, aufgehoben; die Äußerlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet in der Beziehung der Zahl auf sich selbst.

Das Quantum, das als extensives seine Bestimmtheit an der sich selbst äußerlichen Anzahl hatte, geht also in einfache Bestimmtheit über. In dieser einfachen Bestimmung der Grenze ist es intensive Größe; und die Grenze oder Bestimmtheit als solche, die vorher als Anzahl war, ist ein einfaches, der Grad.

Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die Mehrheit ist das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen. Seine Bestimmtheit wird zwar durch eine Zahl ausgedrückt, als dem an-sich-Bestimmtsein des Quantums, aber ist nicht eine Anzahl, sondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird, so ist das Quantum, das so viele Grade hat, nicht die Anzahl und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur Einer, der zehnte, zwanzigste Grad. Er enthält dieselbe Bestimmtheit, welche in der Anzahl zehn, zwanzig liegt, aber er enthält sie nicht als Mehrere, sondern ist die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Bestimmtheit.

Aber diese Form der Beziehung auf sich, welche das Quantum erreicht hat, ist zugleich das Äusserlichwerden desselben. Die Zahl hat als extensives Quantum die Bestimmtheit an sich selbst nur in der numerischen Vielheit; aber diese, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen, und als sich äußerliches Vieles hebt es sich auf in dem Eins der Zahl, in der Beziehung derselben auf sich selbst. Das intensive Quantum bleibt bestimmtes Quantum. Die Bestimmtheit aber des Quantums ist sich äußerliches, gleichgültiges Anderssein. Der Grad, der in sich selbst einfach ist, und dies äußerliche Anderssein nicht mehr in ihm hat, hat es außer ihm, und bezieht sich darauf als auf seine Bestimmtheit. Es ist also eine äußerliche Vielheit; aber so daß dieses Äußerliche zugleich die einfache Grenze, die Bestimmtheit, welche er für sich ist, ausmacht. Die Anzahl als solche bleibt also die Bestimmtheit der Zahl, aber außer der Zahl, deren Bestimmtheit sie ist. Daß somit die Anzahl, insofern sie sich innerhalb der Zahl im extensiven Quantum befinden sollte, darin aufhob, dies bestimmt sich näher so, daß sie außerhalb derselben gesetzt worden ist. Indem die Zahl Eins, in sich reflektierte Beziehung auf sich selbst ist, so schließt sie damit die Gleichgültigkeit und Äußerlichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist Beziehung auf sich als Beziehung durch sich selbst auf ein Äußerliches.

Hierin hat das Quantum die seinem Begriffe gemäße Realität. Das Quantum ist bestimmte Quantität. Die Bestimmtheit der Quantität ist gleichgültige Bestimmtheit, die nicht ist als auf anderes bezogen; sie hat damit das Anderssein an ihr selbst, und ist in sich selbst äußerlich. So ist sie Anzahl, das bestimmte Unterschiedensein in sich selbst; die Anzahl macht eine bestimmte Größe aus, und dies Bestimmtsein, — ob es drei, oder vier u. s. f. sind, fällt ganz innerhalb die Zahl selbst; es bedarf dazu nicht einer Vergleichung mit andern, noch ist es ein qualitativer Unterschied von Anderem. Da diese Äußerlichkeit innerliche, sich auf sich beziehende Äußerlichkeit ist, so ist sie die Äußerlichkeit ihrer selbst. Sie ist also intensive Größe, einfache Bestimmtheit, als Beziehung auf sich selbst, welche eben so sehr ihre Bestimmtheit in Äusserlichem hat; die Bestimmtheit, die an ihr selbst die sich äußerliche Bestimmtheit ist.

Sonach ist also der Grad einfache Größenbestimmtheit, unter einer Mehrheit von Intensitäten, die verschieden, aber in wesentlicher Beziehung auf einander sind, so daß jede in dieser Kontinuität mit den andern ihre Bestimmtheit hat. Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes, macht das Auf- und Absteigen der Scale der Grade zu einem stetigen Fortgang, einem Fließen, das eine ununterbrochene, unteilbare Veränderung ist. Jedes der Mehrern, die darin unterschieden werden, wird damit nicht getrennt von den Andern, sondern es hat sein Bestimmtsein nur in diesen Andern. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der Grade gleichgültig gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich auf diese Äußerlichkeit bezogen, und hat darin seine Bestimmtheit; seine Beziehung auf sich ist also eben so sehr die nicht gleichgültige Beziehung auf das Äußerliche. Das Äußerliche ist in der Einfachheit des Grades aufgehoben; aber es ist eben so sehr auch als äußerliches außer ihm aufgehoben; denn es ist in wesentlicher Beziehung auf die einfache Bestimmtheit, also derselben eben so sehr nicht äußerlich.

2. Identität der extensiven und intensiven Größe

Die intensive Größe ist die Anzahl der extensiven Größe in die Einfachheit zusammengenommen; ein bestimmtes Eins, das seine Bestimmtheit nicht als ein Mehreres an ihm selbst hat; der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Äußerliches. Allein er ist nicht nur das unbestimmte Eins, das Prinzip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl ist, als nur die negative, keine Anzahl zu sein. — Aber die intensive Größe hat zugleich ihre Bestimmtheit nur in einer Anzahl. Sie ist ein einfaches Eins der Mehrern; es sind mehrere Grade; aber bestimmt sind sie nicht weder als einfaches Eins, noch als Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Außersichseins, oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehrern als solche außer dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner Beziehung auf sie seine Bestimmtheit; er enthält also die Anzahl. Wie zwanzig als extensive Größe, die zwanzig Eins, als discrete in sich enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Kontinuität, welche diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und ist der zwanzigste Grad nur als diese Anzahl. Diese Anzahl aber, die im Grade einfach ist, ist zugleich Äußerlichkeit an sich selbst; sie ist Anzahl nur als Menge von numerischen Eins, die eben so sehr außer jener Einfachheit des Grades ist.

Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu betrachten. Sie ist erstens bestimmt durch andere intensive Quanta; sie ist in Kontinuität mit ihrem Anderssein, und in dieser Beziehung auf ihr Anderssein besteht ihre Bestimmtheit. Insofern sie die einfache Bestimmtheit ist, ist sie also bestimmt gegen andere Grade; sie schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem Ausschließen.

Aber zweitens ist sie an ihr selbst bestimmt; insofern ist sie es in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht als in der ausgeschlossenen oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der zwanzigste Grad enthält die zwanzig an sich selbst; er ist nicht nur bestimmt als unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u. s. f. sondern seine Bestimmtheit ist seine gleichgültige Anzahl. Aber insofern die Anzahl die seinige ist, und zwar ist die Bestimmtheit zugleich wesentlich als Anzahl, so ist er extensives Quantum.

Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit des Quantums, sie sind nur dadurch unterschieden, daß die eine dasselbe ist in einfacher Bestimmtheit, die andere in vielfacher. Die extensive Größe geht in intensive Größe über, weil ihr Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, und als Bestimmtheit des Vielen, sich äußerlichen numerischen Eins gegen die Einheit, in der Beziehung der Zahl auf sich selbst gegen diese Einheit, außer ihr tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur an der Anzahl und zwar als seiner; denn es ist zugleich gleichgültig gegen die anders bestimmten Intensitäten. Die intensive Größe ist also eben so wesentlich extensive Größe.

Der Unterschied von extensiver und intensiver Größe beruht auf dem Unterschiede ihrer Momente, der Anzahl und der Einheit; sie ist die eine und die andre Größe in der Bestimmung des einen oder des andern Moments gesetzt. Aber weil diese Momente ihr wesentlich sind, weil die Bestimmtheit eben so sehr Bestimmtheit des Vielen als eines kontinuierlichen oder einfachen Beziehung auf sich, wie als des diskreten, des sich äußerlichen ist, so ist ihr Gesetztsein in einem derselben, eben so sehr ihr Gesetztsein in dem Andern; oder ihr Dasein ist dieses gedoppelte Dasein, das aber in Rücksicht auf die Bestimmtheit des Quantums selbst gleichgültig ist.

Anmerkung

In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives Quantum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten. Ferner ist die Vorstellung einer philosophischen Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extensive, z. B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, so wie in andern Begriffen, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, daß das Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sei, und z. B. die Dichtigkeit oder spezifische Raumerfüllung wesentlich nicht als eine gewisse Menge und Anzahl materieller Teile in einem Quantum Raum, sondern als ein gewisser Grad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefaßt werden müsse.

Es sind hierbei zweierlei Bestimmungen zu unterscheiden; es kommt der Begriff von auseinander bestehenden selbstständigen Teilen, die nur äußerlich in ein Ganzes verbunden sind, und der davon verschiedene Begriff von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einerseits nur als eine Menge einander äußerlichen Atome angesehen wird, wird andererseits als die Äußerung einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet. — Diese Verhältnisse von Ganzem und Teilen, der Kraft und ihrer Äußerung gehören aber nicht hierher, sondern werden unten betrachtet werden. — Das andere aber ist die quantitative Bestimmtheit, die dabei vorkommt, und in Ansehung deren die Größe als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft sein sollende Bestimmung, verwandelt wird.

In Ansehung dieser vermeinten Wesentlichkeit des Unterschiedes ist es hinreichend gezeigt zu haben, daß er für die Bestimmtheit des Quantums selbst unwesentlich, die eine Form aber für die andere wesentlich ist, und daher jedes Dasein seine Größebestimmung eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum darstellt.

Als Beispiel hiervon dient daher alles, insofern es in einer Größebestimmung erscheint. Die Zahl selbst hat diese gedoppelte Form notwendig unmittelbar an ihr selbst. Sie ist eine Anzahl, insofern ist sie extensive Größe. Aber sie ist auch ein Eins, ein Zehn, ein Hundert; insofern steht sie auf dem Übergange zur intensiven Größe, indem in dieser Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Das Zehnte, das Hundertste ist dies Einfache an ihm selbst, das seine Bestimmtheit an dem außer ihm fallenden Mehrern hat, und ist insofern eigentlich intensive Größe. Die Zahl ist Zehn, Hundert, und dieselbe ist zugleich die Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beides ist dasselbe; jede Bestimmung kann für die andere genommen werden; die zehnte Zahl im Zahlensystem ist Zehn.

Das Eins im Kreise heißt Grad, weil ein Teil des Kreises wesentlich seine Bestimmtheit in einem Mehrern außer ihm hat, nur als eines einer gewissen Anzahl solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises ist aber nur Prinzip der Zahl einer Größe des Kreises, nur ihr Eins. Ein Quantum selbst vom Kreise ist ein Bogen von bestimmter Größe, eine gewöhnliche Zahl, nämlich eine Anzahl solcher Eins, die Grade sind. Diese Zahl ist extensive Größe, und intensive nur insofern, wie so eben erinnert, die Zahl dies überhaupt ist.

Die Größe wirklicher Gegenstände, stellt ihre gedoppelte Seite, extensiv und intensiv zu sein, an den gedoppelten Bestimmungen des Daseins des Gegenstandes dar, in deren einer er als ein äußerliches, in der andern aber als ein innerliches erscheint. So ist z. B. eine Masse als Gewicht, ein extensiv-Großes, insofern sie eine Anzahl von Pfunden, Zentnern u. s. f. ausmacht; ein intensiv-Großes, insofern sie einen gewissen Druck ausübt; diese Größe des Drucks ist ein einfaches, ein Grad, der seine Bestimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erscheint die Masse als ein In-sich-sein, als Subjekt, dem der intensive Größenunterschied zukommt. — Umgekehrt was diesen Grad des Drucks ausübt, ist vermögend, eine gewisse Anzahl von Pfunden u. s. f. von der Stelle zu bewegen, und mißt seine Größe hieran.

Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er sei der 10te, 20ste u. s. f. ist eine einfache Empfindung, ein subjektives. Aber dieser Grad ist eben so sehr vorhanden als extensive Größe, als die Ausdehnung einer Flüssigkeit, des Quecksilbers im Thermometer, der Luft oder des Thons u. s. f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt sich aus als eine längere Quecksilbersäule, oder als ein schmalerer Thonzylinder; er erwärmt einen größeren Raum auf dieselbe Weise als ein geringerer Grad den kleineren Raum.

Der höhere Ton ist als der intensivere, zugleich eine größere Menge von Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeschrieben wird, macht sich in einem größeren Raume hörbar. — Mit der intensiveren Farbe lässt sich eine größere Fläche, als mit einer schwächeren, auf gleiche Weise färben; oder das Hellere, eine andere Art von Intensität, ist weiter sichtbar als das weniger Helle u. s. f.

Eben so im Geistigen ist die hohe Intensität des Charakters, Talents, Genies, von eben so weitgreifendem Dasein, ausgedehnter Wirkung und vielseitiger Berührung. Der tiefste Begriff hat die allgemeinste Bedeutung und Anwendung.

3. Veränderung des Quantums

Der Unterschied des extensiven und intensiven Quantums ist der Bestimmtheit des Quantums an ihm selbst gleichgültig; er ist nur ein Unterschied seines Daseins, oder es hat die Bestimmungen, welche das Extensive und Intensive ausmachen, als seine Momente in ihm selbst. Aber wenn es dagegen als gegen einen Unterschied des Daseins gleichgültig ist, so sind dafür seine Momente in einen innern Gegensatz getreten. Das extensive Quantum ist als sich auf sich beziehendes Eins in das intensive Quantum übergegangen. Dieses aber, welches somit allein zu betrachten ist, ist die Größebestimmtheit, die einfach in sich, aber eben in dieser sich auf sich beziehenden Bestimmtheit sich äußerlich ist, nicht in sich, sondern in einem andern Mehrern besteht.

Die intensive Größe ist also fürsichseiendes Quantum und darin wesentlich auf ein Anderes bezogen. Dies Andre ist ein Anderes dieser Größe; ein anderes Quantum. Sie ist also nur, als ihre Bestimmung in einer andern Größe habend. Aber sie hat ihre Bestimmung, ihr Ansichsein, in einer andern Größe, heißt, sie ist nicht sie selbst, sondern ein anderes Quantum. Oder sie geht wesentlich in eine andere Größe über.

Die intensive Größe ist aber überhaupt das reale Quantum. Das Quantum ist die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit, die gleichgültige Grenze; das heißt also, es ist die Bestimmtheit, welche eben so sehr die Negation ihrer selbst ist. So ist das Quantum als Grad gesetzt. Er ist die einfache sich auf sich beziehende Bestimmtheit, welche die Negation ihrer selbst ist, indem sie ihre Bestimmtheit nicht an ihr, sondern in einem andern Quantum hat; er ist also, indem er dieses bestimmte Quantum ist, vielmehr wesentlich nicht er, sondern ein anderes Quantum.

Ein Quantum ist also überhaupt in absoluter Kontinuität mit seiner Äußerlichkeit, mit seinem Anderssein. Es kann daher nicht nur über jede Größebestimmtheit hinausgegangen, sie kann nicht nur verändert werden, sondern sie muß sich verändern. Die Quanta erschienen zuerst als äußerliche gegeneinander, in der Bestimmung von numerischen Eins. Aber sie sind nicht nur äußerlich gegeneinander, sondern sind sich selbst äußerlich. Die Größebestimmung kontinuiert sich also so in ihr Anderssein, daß sie ihr Sein nur in dieser Kontinuität mit einem andern hat. Ein Quantum ist also es selbst, und eben so wesentlich nicht es selbst, sondern die Negation seiner, ein Anderes. Es ist nicht eine seiende, sondern eine werdende Grenze.

Das Eins ist unendlich, oder die sich auf sich beziehende Negation; es ist daher die Repulsion seiner von sich selbst. Das Quantum ist gleichfalls unendlich und repelliert sich von sich selbst. Aber das Quantum ist das bestimmte Eins, das Eins, welches in Dasein und in die Grenze übergegangen ist. Das Quantum ist also die Repulsion der Bestimmtheit von sich selbst; sie ist daher nicht das Erzeugen des sich selbst gleichen, wie die Repulsion des Eins, sondern seines Andersseins. Wie über das Eins nicht von einem Dritten hinausgegangen wird, sondern es selbst sich von sich abstößt, so ist es auch der Begriff des Quantums über sich hinaus zu schicken, und ein Anderes zu werden. Es besteht darin, sich zu vermehren oder zu vermindern; es ist die Äußerlichkeit der Bestimmtheit an sich selbst.

Das Quantum schickt sich selbst über sich hinaus; dies Andre, zu dem es wird, ist zunächst selbst ein Quantum; eine nicht seiende, sondern sich über sich selbst hinaustreibende Grenze; es kontinuiert sich in sein Anderssein; es ist sich äußerlich; und diese Äußerlichkeit seiner selbst ist es selbst. Die in diesem Hinausgehen wieder entstandene Grenze ist also schlechthin nur eine solche, die sich wieder aufhebt, und so fort ins Unendliche.

C. Quantitative Unendlichkeit