b. Das Eine Eins der Attraktion

Die Repulsion ist die Selbstzersplitterung des Eins zunächst in Viele, deren negatives Verhalten unmächtig ist, weil sie einander als Seiende voraussetzen; sie ist nur das Sollen der Idealität; diese aber wird realisiert in der Attraktion. Die Repulsion geht in Attraktion über, die vielen Eins in Ein Eins. Beide, Repulsion und Attraktion, sind zunächst unterschieden, jene als die Realität der Eins, diese als deren gesetzte Idealität. Die Attraktion bezieht sich auf diese Weise auf die Repulsion, dass sie diese zur Voraussetzung hat. Die Repulsion liefert die Materie für die Attraktion. Wenn keine Eins wären, so wäre nichts zu attrahiren; die Vorstellung fortdauernder Attraktion, der Consumtion der Eins, setzt ein ebenso fortdauerndes Erzeugen der Eins voraus; die sinnliche Vorstellung der räumlichen Attraktion lässt den Strom der attrahiert-werdenden Eins fortdauern; an die Stelle der Atome, die in dem attrahierenden Punkte verschwinden, tritt eine andere Menge, und wenn man will, ins Unendliche, aus dem Leeren hervor. Wenn die Attraktion vollführt, d. i. die Vielen auf den Punkt Eines Eins gebracht, vorgestellt würden, so wäre nur ein träges Eins, kein Attrahiren mehr vorhanden. Die in der Attraktion daseiende Idealität hat auch noch die Bestimmung der Negation ihrer selbst, die vielen Eins, auf die sie die Beziehung ist, an ihr, und die Attraktion ist untrennbar von der Repulsion.

Das Attrahiren kommt zunächst jedem der vielen als unmittelbar vorhandenen Eins auf gleiche Weise zu; keins hat einen Vorzug vor dem andern; so wäre ein Gleichgewicht im Attrahiren, eigentlich ein Gleichgewicht der Attraktion und der Repulsion selbst vorhanden, und eine träge Ruhe ohne daseiende Idealität. Aber es kann hier nicht von einem Vorzuge eines solchen Eins vor dem andern, was einen bestimmten Unterschied zwischen ihnen voraussetzte, die Rede sein, vielmehr ist die Attraktion das Setzen der vorhandenen Ununterschiedenheit der Eins. Erst die Attraktion selbst ist das Setzen eines von den andern unterschiedenen Eins; sie sind nur die unmittelbaren durch die Repulsion sich erhalten sollenden Eins; durch ihre gesetzte Negation aber geht das Eins der Attraktion hervor, das daher als das Vermittelte, das als Eins gesetzte Eins, bestimmt ist. Die ersten als unmittelbare kehren in ihrer Idealität nicht in sich zurück, sondern haben dieselbe an einem andern.

Das Eine Eins aber ist die realisierte, an dem Eins gesetzte Idealität; es ist attrahierend durch die Vermittlung der Repulsion; es enthält diese Vermittlung in sich selbst als seine Bestimmung. Es verschlingt so die attrahierten Eins nicht in sich als in einen Punkt, d. h. es hebt sie nicht abstrakt auf. Indem es die Repulsion in seiner Bestimmung enthält, erhält diese die Eins als Viele zugleich in ihm; es bringt, so zu sagen, durch sein Attrahiren etwas vor sich, gewinnt einen Umfang oder Erfüllung. Es ist so in ihm Einheit der Repulsion und Attraktion überhaupt.

c. Die Beziehung der Repulsion und Attraktion

Der Unterschied von Einem und Vielen hat sich zum Unterschiede ihrer Beziehung auf einander bestimmt, welche in zwei Beziehungen, die Repulsion und die Attraktion, zerlegt ist, deren jede zunächst selbstständig außer der andern steht, so dass sie jedoch wesentlich zusammenhängen. Die noch unbestimmte Einheit derselben hat sich näher zu ergeben.

Die Repulsion, als die Grundbestimmung des Eins erscheint zuerst und als unmittelbar, wie ihre zwar von ihr erzeugten jedoch zugleich als unmittelbar gesetzten Eins, und hiermit gleichgültig gegen die Attraktion, welche an sie als so vorausgesetzte äußerlich hinzukommt. Dagegen wird die Attraktion nicht von der Repulsion vorausgesetzt, so dass an deren Setzen und Sein jene keinen Anteil haben soll d. i. dass die Repulsion nicht an ihr schon die Negation ihrer selbst, die Eins nicht schon an ihnen Negirte wären. Auf solche Weise haben wir die Repulsion abstrakt für sich, wie gleichfalls die Attraktion gegen die Eins als Seiende die Seite eines unmittelbaren Daseins hat, und von sich aus als ein Anderes an sie kommt.

Nehmen wir demnach die bloße Repulsion so für sich, so ist sie die Zerstreuung der vielen Eins ins unbestimmte, außerhalb der Sphäre der Repulsion selbst; denn sie ist dies, die Beziehung der Vielen aufeinander zu negieren; die Beziehungslosigkeit ist ihre, sie abstrakt genommen, Bestimmung. Die Repulsion ist aber nicht bloß das Leere, die Eins als beziehungslos sind nicht repellierend, nicht ausschließend, was ihre Bestimmung ausmacht. Repulsion ist, obgleich negative, doch wesentlich Beziehung; das gegenseitige Abhalten und Fliehen ist nicht die Befreiung von dem, was abgehalten und geflohen, das ausschließende steht mit dem noch in Verbindung, was von ihm ausgeschlossen wird. Dies Moment der Beziehung aber ist die Attraktion, somit in der Repulsion selbst; sie ist das Negieren jener abstrakten Repulsion, nach welcher die Eins nur sich auf sich beziehende Seiende, nicht ausschließende wären.

Indem aber von der Repulsion der daseienden Eins ausgegangen worden, hiermit auch die Attraktion als äußerlich an sie tretend gesetzt ist, so sind bei ihrer Untrennbarkeit beide noch als verschiedene Bestimmungen auseinander gehalten; es hat sich jedoch ergeben, dass nicht bloß die Repulsion von der Attraktion vorausgesetzt wird, sondern auch ebensosehr die Rückbeziehung der Repulsion auf die Attraktion Statt findet, und jene an dieser ebensosehr ihre Voraussetzung hat.

Nach dieser Bestimmung sind sie untrennbar, und zugleich als Sollen und Schranke jede gegen die andere bestimmt. Ihr Sollen ist ihre abstrakte Bestimmtheit als an sich seiender, die aber damit schlechthin über sich hinausgewiesen ist, und auf die andere sich bezieht, und so jede vermittelst der andern als andern ist; ihre Selbstständigkeit besteht darin, dass sie in dieser Vermittlung als ein anderes Bestimmen für einander gesetzt sind. – Die Repulsion als das Setzen der Vielen, die Attraktion als das Setzen des Eins, diese zugleich als Negation der Vielen, und jene als Negation der Idealität derselben im Eins, dass auch die Attraktion nur vermittelst der Repulsion Attraktion, wie die Repulsion vermittelst der Attraktion Repulsion ist. Dass aber darin die Vermittlung durch Anderes mit sich, in der Tat vielmehr negiert, und jede dieser Bestimmungen Vermittlung ihrer mit sich selbst ist, dies ergibt sich aus deren nähern Betrachtung und führt sie zu der Einheit ihres Begriffes zurück.

Zuerst dass jede sich selbst voraussetzt, in ihrer Voraussetzung nur sich auf sich bezieht, dies ist in dem Verhalten der erst noch relativen Repulsion und Attraktion schon vorhanden.

Die relative Repulsion ist das gegenseitige Abhalten der vorhandenen vielen Eins, die sich als unmittelbare vorfinden sollen. Aber dass viele Eins seien, ist die Repulsion selbst; die Voraussetzung, die sie hätte, ist nur ihr eigenes Setzen. Ferner die Bestimmung des Seins, die den Eins außerdem, dass sie gesetzte sind, zukäme, – wodurch sie voraus wären, gehört gleichfalls der Repulsion an. Das Repellieren ist das, wodurch die Eins sich als Eins manifestieren und erhalten, wodurch sie als solche sind. Ihr Sein ist die Repulsion selbst; sie ist so nicht ein relatives gegen ein anderes Dasein, sondern verhält sich durchaus nur zu sich selbst.

Die Attraktion ist das Setzen des Eins als solchen, des reellen Eins, gegen welches die Vielen in ihrem Dasein als nur ideell und verschwindend bestimmt werden. So setzt sogleich die Attraktion sich voraus, in der Bestimmung nämlich der andern Eins, ideell zu sein, welche sonst für sich seiende und für andere, also auch für irgend ein Attrahirendes, repellierende sein sollen. Gegen diese Repulsionsbestimmung erhalten sie die Idealität nicht erst durch Relation auf die Attraktion; sondern sie ist vorausgesetzt, ist die an sich seiende Idealität der Eins, indem sie als Eins, – das als attrahierend vorgestellte mit eingeschlossen, ununterschieden von einander, ein und dasselbe sind.

Dieses Sich-selbst-voraussetzen der beiden Bestimmungen jeder für sich ist ferner dies, dass jede die andere als Moment in sich enthält. Das Sich-Voraussetzen überhaupt ist in Einem sich als das Negative seiner setzen, – Repulsion, und was darin vorausgesetzt wird, ist dasselbe als das Voraussetzende, – Attraktion. Dass jede an sich nur Moment ist, ist das Übergehen jeder aus sich selbst in die andere, sich an ihr selbst zu negieren und sich als das Andre ihrer selbst zu setzen. Indem das Eins als solches das Aussersichkommen, es selbst nur dies ist, sich als sein Anderes, als das Viele zu setzen und das Viele nur ebenso dies in sich zusammenzufallen und sich als sein Anderes, als das Eins zu setzen, und ebendarin nur sich auf sich zu beziehen, jedes in seinem Andern sich zu kontinuieren, – so ist hiermit schon an sich das Aussersichkommen (die Repulsion) und das sich-als-Eines-Setzen (die Attraktion) ungetrennt vorhanden. Gesetzt aber ist es an der relativen Repulsion und Attraktion d. i. welche unmittelbare, daseiende Eins voraussetzt, dass jede diese Negation ihrer an ihr selbst, und damit auch die Kontinuität ihrer in ihre andere ist. Die Repulsion daseiender Eins ist die Selbsterhaltung des Eins durch die gegenseitige Abhaltung der andern, so dass 1) die andern Eins an ihm negiert werden, dies ist die Seite seines Daseins oder seines Seins-für-anderes; diese ist aber somit Attraktion, als die Idealität der Eins; – und dass 2) das Eins an sich sei, ohne die Beziehung auf die andere; aber nicht nur ist das Ansich überhaupt längst in das Fürsichsein übergegangen, sondern an sich, seiner Bestimmung nach, ist das Eins jenes Werden zu Vielen. – Die Attraktion daseiender Eins ist die Idealität derselben, und das Setzen des Eins, worin sie somit als Negieren und Hervorbringen des Eins sich selbst aufhebt, als Setzen des Eins das Negative ihrer selbst an ihr, Repulsion ist.

Damit ist die Entwicklung des Fürsichseins vollendet und zu ihrem Resultate gekommen. Das Eins als sich unendlich d. i. als gesetzte Negation der Negation auf sich selbst beziehend ist die Vermittlung, dass es sich als sein absolutes (d. i. abstraktes) Anderssein (die Vielen) von sich abstößt und indem es sich auf dies sein Nichtsein, negativ, es aufhebend, bezieht, eben darin nur die Beziehung auf sich selbst ist; und Eins ist nur dieses Werden in welchem die Bestimmung, dass es anfängt, d. i. als unmittelbares, seiendes gesetzt, und gleichfalls als Resultat sich zum Eins, d. i. zum ebenso unmittelbaren ausschließenden Eins wiederhergestellt hätte, verschwunden; der Prozess, der es ist, setzt und enthält es allenthalben nur als ein aufgehobenes. Das Aufheben zunächst nur zu relativem Aufheben, der Beziehung auf anderes Daseiendes, die damit selbst eine differente Repulsion und Attraktion ist, bestimmt, erweist sich ebenso in die unendliche Beziehung der Vermittlung durch die Negation der äußerlichen Beziehungen von Unmittelbaren und Daseienden, überzugehen und zum Resultate eben jenes Werden zu haben, das in der Haltungslosigkeit seiner Momente das Zusammensinken, oder vielmehr das Mit-Sich-Zusammengehen in die einfache Unmittelbarkeit ist. Dieses Sein nach der Bestimmung, die es nunmehr erhalten, ist die Quantität.

Übersehen wir kurz die Momente dieses Überganges der Qualität in die Quantität, so hat das Qualitative zu seiner Grundbestimmung das Sein und die Unmittelbarkeit, in welcher die Grenze und die Bestimmtheit mit dem Sein des Etwas so identisch ist, dass das Etwas mit ihrer Veränderung selbst verschwindet; so gesetzt ist es als Endliches bestimmt. Um der Unmittelbarkeit dieser Einheit willen, worin der Unterschied verschwunden ist, der aber an sich darin, in der Einheit des Seins und Nichts, vorhanden ist, fällt er als Anderssein überhaupt, außer jener Einheit. Diese Beziehung auf Anderes widerspricht der Unmittelbarkeit, in der die qualitative Bestimmtheit Beziehung auf sich ist. Dies Anderssein hebt sich in der Unendlichkeit des Fürsichseins auf, welches den Unterschied, den es in der Negation der Negation an und in ihm selbst hat, zum Eins und Vielen und zu deren Beziehungen realisiert, und das Qualitative zur wahrhaften, d. i. nicht mehr unmittelbaren, sondern als übereinstimmend mit sich gesetzten Einheit erhoben hat.

Diese Einheit ist somit α) Sein, nur als affirmatives d. i. durch die Negation der Negation mit sich vermittelte Unmittelbarkeit, das Sein ist gesetzt als die durch seine Bestimmtheiten, Grenze u.s.f. hindurchgehende Einheit, die in ihm als aufgehobene gesetzt sind; – β) Dasein; es ist nach solcher Bestimmung die Negation oder Bestimmtheit als Moment des affirmativen Seins, doch ist sie nicht mehr die unmittelbare, sondern die in sich reflektierte, sich nicht auf anderes, sondern auf sich sich beziehende; das Schlechthin – das An-sich-Bestimmtsein, – das Eins; das Anderssein als solches ist selbst Fürsichsein; – γ) Fürsichsein, als jenes durch die Bestimmtheit hindurch sich continuirende Sein, in welchem das Eins und An-sich-Bestimmtsein selbst als aufgehobenes gesetzt ist. Das Eins ist zugleich als über sich hinausgegangen und als Einheit bestimmt, das Eins damit, die schlechthin bestimmte Grenze, als die Grenze, die keine ist, die am Sein aber ihm gleichgültig ist, gesetzt.

Anmerkung

Attraktion und Repulsion pflegen bekanntlich als Kräfte angesehen zu werden. Diese ihre Bestimmung und die damit zusammenhängende Verhältnisse sind mit den Begriffen, die sich für sie ergeben haben, zu vergleichen. – In jener Vorstellung werden sie als selbstständig betrachtet, so dass sie sich nicht durch ihre Natur auf einander beziehen, d. h. dass nicht jede nur ein in ihre entgegengesetzte übergehendes Moment sein, sondern fest der andern gegenüber beharren soll. Sie werden ferner vorgestellt, als in einem Dritten, der Materie, zusammenkommend; so jedoch, dass dies In-eins-Werden nicht als ihre Wahrheit gilt, sondern jede vielmehr ein Erstes und An-und-für-sich-seiendes, die Materie aber oder Bestimmungen derselben durch sie gesetzt und hervorgebracht seien. Wenn gesagt wird, dass die Materie die Kräfte in sich habe, so ist unter dieser ihrer Einheit eine Verknüpfung verstanden, wobei sie zugleich als in sich seiende frei von einander vorausgesetzt werden.

Kant hat bekanntlich die Materie aus der Repulsiv- und Attraktiv-Kraft konstruiert oder wenigstens, wie er sich ausdrückt, die metaphysischen Elemente dieser Konstruktion aufgestellt. – Es wird nicht ohne Interesse sein, diese Konstruktion näher zu beleuchten. Diese metaphysische Darstellung eines Gegenstandes, der nicht nur selbst, sondern in seinen Bestimmungen, nur der Erfahrung anzugehören schien, ist einesteils dadurch merkwürdig, dass sie als ein Versuch des Begriffs wenigstens den Anstoß zur neuern Naturphilosophie gegeben hat, – der Philosophie, welche die Natur nicht als ein der Wahrnehmung sinnlich gegebenes zum Grunde der Wissenschaft macht, sondern ihre Bestimmungen aus dem absoluten Begriffe erkennt; andernteils auch, weil bei jener Kantischen Konstruktion noch häufig stehen geblieben und sie für einen philosophischen Anfang und Grundlage der Physik gehalten wird.

Eine solche Existenz, wie die sinnliche Materie, ist zwar nicht ein Gegenstand der Logik, eben so wenig als der Raum und Raumbestimmungen. Aber auch der Attraktiv- und Repulsiv-Kraft, sofern sie als Kräfte der sinnlichen Materie angesehen werden, liegen die hier betrachteten reinen Bestimmungen vom Eins und Vielen, und deren Beziehungen aufeinander, die ich Repulsion und Attraktion, weil diese Namen am nächsten liegen, genannt habe, zu Grunde.

Kants Verfahren in der Deduktion der Materie aus diesen Kräften, das er eine Konstruktion nennt, verdient, näher betrachtet, diesen Namen nicht, wenn nicht anders jede Art von Reflexion, selbst die analysierende, eine Konstruktion genannt wird, wie denn freilich spätere Naturphilosophen auch das flachste Räsonnement und das grundloseste Gebräue einer willkürlichen Einbildungskraft und gedankenlosen Reflexion, – das besonders die sogenannten Faktoren der Attraktivkraft und Repulsivkraft gebrauchte und allenthalben vorbrachte, – ein konstruieren genannt haben.

Kants Verfahren ist nämlich im Grunde analytisch, nicht konstruierend. Er setzt die Vorstellung der Materie voraus, und fragt nun, welche Kräfte dazu gehören, um ihre vorausgesetzten Bestimmungen zu erhalten. So fordert er also einesteils die Attraktivkraft darum, weil durch die Repulsion allein, ohne Attraktion, eigentlich keine Materie dasein könnte. (Anfangsgr. der Natur-Wissensch. S. 53. f.) Die Repulsion andernteils, leitet er gleichfalls aus der Materie ab, und gibt als Grund derselben an, weil wir uns die Materie undurchdringlich vorstellen, indem diese nämlich dem Sinne des Gefühls, durch den sie sich uns offenbare, sich unter dieser Bestimmung präsentiert. Die Repulsion werde daher ferner sogleich im Begriffe der Materie gedacht, weil sie damit unmittelbar gegeben sei; die Attraktion dagegen werde derselben durch Schlüsse beigefügt. Auch diesen Schlüssen aber liegt das so eben Gesagte zu Grunde, dass eine Materie, die bloß Repulsivkraft hätte, das, was wir uns unter Materie vorstellen, nicht erschöpfte. – Dies ist, wie erhellt, das Verfahren des über die Erfahrung reflektierenden Erkennens, das zuerst in der Erscheinung Bestimmungen wahrnimmt, diese nun zu Grunde legt, und für das sogenannte Erklären derselben entsprechende Grundstoffe oder Kräfte annimmt, welche jene Bestimmungen der Erscheinung hervorbringen sollen.

In Ansehung des angeführten Unterschieds, wie die Repulsivkraft und wie die Attraktivkraft von dem Erkennen in der Materie gefunden werde, bemerkt Kant weiter, dass die Attraktivkraft zwar eben sowohl zum Begriffe der Materie gehöre, ob sie gleich nicht darin enthalten sei. Kant zeichnet diesen letztern Ausdruck aus. Es ist aber nicht abzusehen, welcher Unterschied darin liegen soll; denn eine Bestimmung, die zum Begriffe einer Sache gehört, muss wahrhaftig darin enthalten sein.

Was die Schwierigkeit macht und diese leere Ausflucht herbeiführt, besteht darin, dass Kant zum Begriffe der Materie von vorn herein einseitig nur die Bestimmung der Undurchdringlichkeit rechnet, die wir durch das Gefühl wahrnehmen sollen, weswegen die Repulsivkraft, als das Abhalten eines andern von sich, unmittelbar gegeben sei. Wenn aber ferner die Materie ohne Attraktivkraft nicht soll dasein können, so liegt für diese Behauptung eine aus der Wahrnehmung genommene Vorstellung der Materie zu Grunde; die Bestimmung der Attraktion muss also gleichfalls in der Wahrnehmung anzutreffen sein. Es ist auch wohl wahrzunehmen, dass die Materie außer ihrem Fürsichsein, welches das Sein-für-Anderes aufhebt, (den Widerstand leistet), auch eine Beziehung des Fürsichseienden aufeinander, räumliche Ausdehnung und Zusammenhalt, und in Starrheit, Festigkeit einen sehr festen Zusammenhalt hat. Die erklärende Physik erfordert zum Zerreißen u.s.f. eines Körpers eine Kraft, welche stärker sei, als die Attraktion der Teile desselben gegeneinander. Aus dieser Wahrnehmung kann die Reflexion eben so unmittelbar die Attraktivkraft ableiten, oder sie als gegeben annehmen, als sie es mit der Repulsivkraft tat. In der Tat, wenn die kantischen Schlüsse, aus denen die Attraktivkraft abgeleitet werden soll, betrachtet werden (der Beweis des Lehrsatzes: dass die Möglichkeit der Materie eine Anziehungskraft als zweite Grundkraft erfordere a. a. O.), so enthalten sie nichts, als dass durch die bloße Repulsion die Materie nicht räumlich sein würde. Indem die Materie, als Raumerfüllend vorausgesetzt ist, ist ihr die Kontinuität zugeschrieben, als deren Grund die Anziehungskraft angenommen wird.

Wenn nun solche sogenannte Konstruktion der Materie höchstens ein analytisches Verdienst hätte, das noch durch die unreine Darstellung geschmälert würde, so ist der Grundgedanke immer sehr zu schätzen, die Materie aus diesen zwei entgegengesetzten Bestimmungen als ihren Grundkräften zu erkennen. Es ist Kant vornehmlich um die Verbannung der gemein-mechanischen Vorstellungsweise zu tun, die bei der einen Bestimmung, der Undurchdringlichkeit, der für-sich-seienden Punktualität, stehen bleibt, und die entgegengesetzte Bestimmung, die Beziehung der Materie in sich oder mehrerer Materien, die wieder als besondere Eins angesehen werden, aufeinander, zu etwas äußerlichem macht; – die Vorstellungsweise, welche, wie Kant sagt, sonst keine bewegenden Kräfte, als nur durch Druck und Stoß, also nur durch Einwirkung von Außen, einräumen will. Diese Äußerlichkeit des Erkennens setzt die Bewegung immer schon als der Materie äußerlich vorhanden voraus, und denkt nicht daran, sie als etwas innerliches zu fassen, und sie selbst in der Materie zu begreifen, welche ebendamit für sich als bewegungslos und als träge angenommen wird. Dieser Standpunkt hat nur die gemeine Mechanik, nicht die immanente und freie Bewegung vor sich. – Indem Kant jene Äußerlichkeit zwar insofern aufhebt, als er die Attraktion, die Beziehung der Materien auf einander, insofern diese als von einander getrennt angenommen werden, oder der Materie überhaupt in ihrem Außersichsein, zu einer Kraft der Materie selbst macht, so bleiben jedoch auf der andern Seite seine beiden Grundkräfte, innerhalb der Materie, äußerliche und für sich selbstständige gegen einander.

So nichtig der selbstständige Unterschied dieser beiden Kräfte, der ihnen vom Standpunkte jenes Erkennens beigelegt wird, war, eben so nichtig muss sich jeder andere Unterschied, der in Ansehung ihrer Inhaltsbestimmung als etwas Festsein-sollendes gemacht wird, zeigen, weil sie, wie sie oben in ihrer Wahrheit betrachtet wurden, nur Momente sind, die in einander übergehen. – Ich betrachte diese fernern Unterschiedsbestimmungen, wie sie Kant angibt.

Er bestimmt nämlich die Attraktivkraft als eine durchdringende Kraft, wodurch eine Materie auf die Teile der andern auch über die Fläche der Berührung hinaus unmittelbar wirken könne, die Repulsivkraft dagegen als eine Flächenkraft, dadurch Materien nur in der gemeinschaftlichen Fläche der Berührung auf einander wirken können. Der Grund, der angeführt wird, dass die letztere nur eine Flächenkraft sein soll, ist folgender: »Die einander berührenden Teile begrenzen einer den Wirkungsraum des andern, und die repulsive Kraft könne keinen entferntern Teil bewegen, ohne vermittelst der dazwischen liegenden; eine quer durch diese gehende unmittelbare Wirkung einer Materie auf eine andere durch Ausdehnungskräfte (das heißt hier Repulsivkräfte) sei unmöglich.« (s. ebendas. Erklär. u. Zusätze S. 67.)

Es ist sogleich zu erinnern, dass, indem nähere oder entferntere Teile der Materie angenommen werden, in Rücksicht auf die Attraktion gleichfalls der Unterschied entstünde, dass ein Atom zwar auf ein anderes einwirkte, aber ein drittes entfernteres, zwischen welchem und dem ersten attrahierenden das andere sich befände, zunächst in die Anziehungssphäre des dazwischen liegenden ihm nähern träte, das erste also nicht eine unmittelbare einfache Wirkung auf das Dritte ausüben würde; woraus sich eben so ein vermitteltes Wirken für die Atttractivkraft, als für die Repulsivkraft ergebe; ferner müsste das wahre Durchdringen der Attraktivkraft allein darin bestehen, dass alle Teile der Materie an und für sich attrahierend wären, nicht aber eine gewisse Menge passiv und nur Ein Atom aktiv sich verhielte. – Unmittelbar oder in Rücksicht auf die Repulsivkraft selbst aber ist zu bemerken, dass in der angeführten Stelle sich berührende Teile, also eine Gediegenheit und Kontinuität einer fertigen Materie vorkommt, welche durch sich hindurch ein Repellieren nicht gestatte. Diese Gediegenheit der Materie aber, in welcher Teile sich berühren, nicht mehr durch das Leere getrennt sind, setzt das Aufgehobensein der Repulsivkraft bereits voraus; sich berührende Teile sind nach der hier herrschenden sinnlichen Vorstellung der Repulsion als solche zu nehmen, die sich nicht repellieren. Es folgt also ganz tautologisch, dass da, wo das Nichtsein der Repulsion angenommen ist, keine Repulsion Statt finden kann. Daraus aber folgt nichts weiter für eine Bestimmung der Repulsivkraft. – Wird aber darauf reflektiert, dass berührende Teile sich nur insofern berühren, als sie sich noch außereinander halten, so ist eben damit die Repulsivkraft nicht bloß auf der Oberfläche der Materie, sondern innerhalb der Sphäre, welche nur Sphäre der Attraktion sein sollte.

Weiter nimmt Kant die Bestimmung an, dass »durch die Anziehungskraft die Materie einen Raum nur einnehme, ohne ihn zu erfüllen;« (ebendas.) »weil die Materie durch die Anziehungskraft den Raum nicht erfülle, so könne diese durch den leeren Raum wirken, indem ihr keine Materie, die dazwischen läge, Grenzen setze.« – Jener Unterschied ist ungefähr wie der obige beschaffen, wo eine Bestimmung zum Begriffe einer Sache gehören, aber nicht darin enthalten sein sollte, so soll hier die Materie einen Raum nur einnehmen, ihn aber nicht erfüllen. Alsdann ist es die Repulsion, wenn wir bei ihrer ersten Bestimmung stehen bleiben, durch welche sich die Eins abstoßen und nur negativ, das heißt hier, durch den leeren Raum, sich aufeinander beziehen. Hier aber ist es die Attraktivkraft, welche den Raum leer erhält; sie erfüllt den Raum durch ihre Beziehung der Atome nicht, das heißt, sie erhält die Atome in einer negativen Beziehung auf einander. – Wir sehen, dass hier Kant bewusstlos das begegnet, was in der Natur der Sache liegt, dass er der Attraktivkraft gerade das zuschreibt, was er der ersten Bestimmung nach, der entgegengesetzten Kraft zuschrieb. Unter dem Geschäfte der Festsetzung des Unterschiedes beider Kräfte, war es geschehen, dass eine in die andere übergegangen war. – So soll dagegen durch die Repulsion die Materie einen Raum erfüllen, somit durch sie der leere Raum, den die Attraktivkraft lässt, verschwinden. In der Tat hebt sie somit, indem sie den leeren Raum aufhebt, die negative Beziehung der Atome oder Eins, d. h. die Repulsion derselben, auf; d. i. die Repulsion ist als das Gegenteil ihrer selbst bestimmt.

Zu dieser Verwischung der Unterschiede kommt noch die Verwirrung hinzu, dass, wie anfangs bemerkt worden, die Kantische Darstellung der entgegengesetzten Kräfte analytisch ist, und in dem ganzen Vortrage, die Materie, die erst aus ihren Elementen hergeleitet werden soll, bereits als fertig und konstituiert vorkommt. In der Definition der Flächen- und der durchdringenden Kraft werden beide als bewegende Kräfte angenommen, dadurch Materien auf die eine oder die andere Weise sollen wirken können. – Sie sind also hier als Kräfte dargestellt, nicht durch welche die Materie erst zu Stande käme, sondern wodurch sie, schon fertig, nur bewegt würde. Insofern aber von Kräften die Rede ist, wodurch verschiedene Materien auf einander einwirken und sich bewegen, so ist dies etwas ganz anderes, als die Bestimmung und Beziehung, die sie als die Momente der Materie haben sollten.

Denselben Gegensatz, als Attraktiv- und Repulsivkraft machen in weiterer Bestimmung Centripetal- und Zentrifugalkraft. Diese scheinen einen wesentlichen Unterschied zu gewähren, indem in ihrer Sphäre Ein Eins, ein Zentrum, feststeht, gegen das sich die andern Eins als nicht fürsichseiende verhalten, der Unterschied der Kräfte daher an diesen vorausgesetzten Unterschied Eines centralen Eins und der andern als gegen dasselbe nicht feststehend angeknüpft werden kann. Insofern sie aber zur Erklärung gebraucht werden – zu welchem Behuf man sie, wie auch sonst die Repulsiv- und Attraktivkraft, in entgegengesetztem quantitativem Verhältnis annimmt, so dass die eine zunehme, wie die andere abnehme, so soll die Erscheinung der Bewegung, für deren Erklärung sie angenommen sind, und deren Ungleichheit erst aus ihnen resultieren. Man braucht aber nur die nächste beste Darstellung einer Erscheinung, z. B. die ungleiche Geschwindigkeit, die ein Planet in seiner Bahn um seinen Zentralkörper hat, aus dem Gegensatze jener Kräfte, vor sich nehmen, so erkennt man bald die Verwirrung, die darin herrscht, und die Unmöglichkeit, die Größen derselben auseinander zu bringen, so dass immer eben so diejenige als zunehmend anzunehmen ist, welche in der Erklärung als abnehmend angenommen wird, und umgekehrt; was, um anschaulich gemacht zu werden, einer weitläuffigern Exposition bedürfte, als hier gegeben werden könnte; aber das Nötige kommt späterhin beim umgekehrten Verhältnis vor.

Zweiter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

Der Unterschied der Quantität von der Qualität ist angegeben worden. Die Qualität ist die erste, unmittelbare Bestimmtheit, die Quantität die Bestimmtheit, die dem Sein gleichgültig geworden, eine Grenze, die eben so sehr keine ist; das Fürsichsein, das schlechthin identisch mit dem Sein-für-anderes, – die Repulsion der vielen Eins, die unmittelbar Nicht-Repulsion, Kontinuität derselben ist.

Weil das Fürsichseiende nun so gesetzt ist, sein Anderes nicht auszuschließen, sondern sich in dasselbe vielmehr affirmativ fortzusetzen, so ist das Anderssein, insofern das Dasein an dieser Kontinuität wieder hervortritt, und die Bestimmtheit desselben zugleich nicht mehr als in einfacher Beziehung auf sich, nicht mehr unmittelbare Bestimmtheit des daseienden Etwas, sondern ist gesetzt, sich als repellierend von sich, die Beziehung auf sich als Bestimmtheit vielmehr in einem andern Dasein (einem fürsichseienden) zu haben, und indem sie zugleich als gleichgültige in sich reflektierte, beziehungslose Grenzen sind, so ist die Bestimmtheit überhaupt außer sich, ein sich schlechthin äußerliches und Etwas ebenso äußerliches; solche Grenze, die Gleichgültigkeit derselben an ihr selbst und des Etwas gegen sie, macht die quantitative Bestimmtheit desselben aus.

Zunächst ist die reine Quantität von ihr als bestimmter Quantität, vom Quantum, zu unterscheiden. Als jene ist sie erstens das in sich zurückgekehrte, reale Fürsichsein, das noch keine Bestimmtheit an ihm hat; als gediegene sich in sich continuirende unendliche Einheit.

Diese geht zweitens zu der Bestimmtheit fort, die an ihr gesetzt wird, als solche, die zugleich keine, nur äußerliche ist. Sie wird Quantum. Das Quantum ist die gleichgültige Bestimmtheit, d. h. die über sich hinausgehende, sich selbst negierende; es verfällt als dies Anderssein des Anderssein in den unendlichen Progreß. Das unendliche Quantum aber ist die aufgehobene gleichgültige Bestimmtheit, es ist die Wiederherstellung der Qualität.

Drittens, das Quantum in qualitativer Form ist das quantitative Verhältnis. Das Quantum geht nur überhaupt über sich hinaus; im Verhältnisse aber geht es so über sich in sein Anderssein hinaus, dass dieses, in welchem es seine Bestimmung hat, zugleich gesetzt, ein anderes Quantum ist; somit sein In-sich-zurückgekehrtsein und die Beziehung auf sich als in seinem Anderssein vorhanden ist.

Diesem Verhältnisse liegt noch die Äußerlichkeit des Quantums zu Grunde, es sind gleichgültige Quanta, die sich zu einander verhalten, d. i. ihre Beziehung auf sich selbst in solchem Außersichsein haben; – das Verhältnis ist damit nur formelle Einheit der Qualität und Quantität. Die Dialektik desselben ist sein Übergang in ihre absolute Einheit, in das Maß.

Anmerkung

Am Etwas ist seine Grenze als Qualität wesentlich seine Bestimmtheit. Wenn wir aber unter Grenze die quantitative Grenze verstehen, und z. B. ein Acker diese seine Grenze verändert, so bleibt er Acker vor wie nach. Wenn hingegen seine qualitative Grenze verändert wird, so ist dies seine Bestimmtheit, wodurch er Acker ist, und er wird Wiese, Wald u.s.f. – Ein Rot, das intensiver oder schwächer ist, ist immer Rot; wenn es aber seine Qualität änderte, so hörte es auf Rot zu sein, es würde Blau u.s.f. – Die Bestimmung der Größe als Quantum, wie sie sich oben ergeben hat, dass ein Sein als Bleibendes zu Grunde liegt, das gegen die Bestimmtheit, die es hat, gleichgültig ist, ergiebt sich an jedem andern Beispiel.

Unter dem Ausdruck Größe wird das Quantum, wie an den angegebenen Beispielen, verstanden, nicht die Quantität, weswegen wesentlich dieser Nahme aus der fremden Sprache gebraucht werden muss.

Die Definition, welche in der Mathematik von der Größe gegeben wird, betrifft gleichfalls das Quantum. Gewöhnlich wird eine Größe definiert, als etwas, das sich vermehren oder vermindern lässt. Vermehren aber heißt, etwas mehr groß, vermindern weniger groß machen. Es liegt darin ein Unterschied der Größe überhaupt von ihr selbst, und die Größe wäre also das, dessen Größe sich verändern lässt. Die Definition zeigt sich insofern als ungeschickt, als in ihr diejenige Bestimmung selbst gebraucht wird, welche definiert werden sollte. Insofern in ihr nicht dieselbe Bestimmung zu gebrauchen ist, ist das Mehr und Weniger in einen Zusatz als Affirmation und zwar nach der Natur des Quantums als eine gleichfalls äußerliche, und in ein Wegnehmen, als eine ebenso äußerliche Negation, aufzulösen. Zu dieser äußerlichen Weise sowohl der Realität als der Negation bestimmt sich überhaupt die Natur der Veränderung am Quantum. Daher ist in jenem unvollkommenen Ausdruck das Hauptmoment nicht zu verkennen, worauf es ankommt; nämlich die Gleichgültigkeit der Veränderung, so dass in ihrem Begriff selbst ihr eigenes Mehr Minder liegt, ihre Gleichgültigkeit gegen sich selbst.

Erstes Kapitel. Die Quantität

A. Die reine Quantität

Die Quantität ist das aufgehobene Fürsichsein; das repellierende Eins, das sich gegen das ausgeschlossene Eins nur negativ verhielt, in die Beziehung mit demselben übergegangen, verhält sich identisch zu dem andern, und hat damit seine Bestimmung verloren; das Fürsichsein ist in Attraktion übergegangen. Die absolute Sprödigkeit des repellierenden Eins ist in diese Einheit zerflossen, welche aber als dies Eins enthaltend, durch die innewohnende Repulsion zugleich bestimmt, als Einheit des Außersichseins Einheit mit sich selbst ist. Die Attraktion ist auf diese Weise als das Moment der Kontinuität in der Quantität.

Die Kontinuität ist also einfache, sich selbst gleiche Beziehung auf sich, die durch keine Grenze und Ausschließung unterbrochen ist, aber nicht unmittelbare Einheit, sondern Einheit der fürsichseienden Eins. Es ist darin das Außereinander der Vielheit noch enthalten, aber zugleich als ein nicht unterschiedenes, ununterbrochenes. Die Vielheit ist in der Kontinuität so gesetzt, wie sie an sich ist; die Vielen sind eins was andere, jedes dem andern gleich, und die Vielheit daher einfache, unterschiedslose Gleichheit. Die Kontinuität ist dieses Moment der Sichselbstgleichheit des Außereinanderseins, das Sich-Fortsetzen der unterschiedenen Eins in ihre von ihnen Unterschiedene. Unmittelbar hat daher die Größe in der Kontinuität das Moment der Diskretion, – die Repulsion, wie sie nur Moment in der Quantität ist. – Die Stetigkeit ist Sichselbstgleichheit aber des Vielen, das jedoch nicht zum Ausschliessenden wird; die Repulsion dehnt erst die Sichselbstgleichheit zur Kontinuität aus. Die Diskretion ist daher ihrerseits zusammenfließende Diskretion, deren Eins nicht das Leere, das Negative, zu ihrer Beziehung haben, sondern ihre eigne Stetigkeit, und diese Gleichheit mit sich selbst im Vielen nicht unterbrechen.

Die Quantität ist die Einheit dieser Momente, der Kontinuität und Diskretion, aber sie ist dies zunächst in der Form des einen derselben, der Kontinuität, als Resultat der Dialektik des Fürsichseins, das in die Form sich-selbst-gleicher Unmittelbarkeit zusammengefallen ist. Die Quantität ist als solche dies einfache Resultat, insofern es seine Momente noch nicht entwickelt und an ihm gesetzt hat. – Sie enthält sie zunächst, als das Fürsichsein gesetzt, wie es in Wahrheit ist. Es war seiner Bestimmung nach das sich aufhebende Beziehen auf sich selbst, perennierendes Aussersichkommen. Aber das Abgestossene ist es selbst; die Repulsion ist daher das erzeugende Fortfliessen seiner selbst. Um der Dieselbigkeit willen des Abgestossenen ist dies Discerniren, ununterbrochene Kontinuität; und um des Aussersichkommens willen, ist diese Kontinuität, ohne unterbrochen zu sein, zugleich Vielheit, die eben so unmittelbar in ihrer Gleichheit mit sich selbst bleibt.

Anmerkung 1

Die reine Quantität hat noch keine Grenze, oder ist noch nicht Quantum; auch insofern sie Quantum wird, wird sie durch die Grenze nicht beschränkt, sie besteht vielmehr eben darin, durch die Grenze nicht beschränkt zu sein, das Fürsichsein als ein aufgehobenes in sich zu haben. Dass die Diskretion Moment in ihr ist, kann so ausgedrückt werden, dass die Quantität schlechthin in ihr allenthalben die reale Möglichkeit des Eins ist, aber umgekehrt, dass das Eins eben so schlechthin nur als kontinuierliches ist.

Der begrifflosen Vorstellung wird die Kontinuität leicht zur Zusammensetzung, nämlich einer äußerlichen Beziehung der Eins aufeinander, worin das Eins in seiner absoluten Sprödigkeit und Ausschließung erhalten bleibt. Es hat sich aber am Eins gezeigt, dass es an und für sich selbst, in die Attraktion, in seine Idealität übergeht, und dass daher die Kontinuität ihm nicht äußerlich ist, sondern ihm selbst angehört, und in seinem Wesen gegründet ist. Diese Äußerlichkeit der Kontinuität für die Eins ist es überhaupt, an der die Atomistik hängen bleibt, und die zu verlassen die Schwierigkeit für das Vorstellen macht. – Die Mathematik dagegen verwirft eine Metaphysik, welche die Zeit aus Zeitpuncten, den Raum überhaupt oder zunächst die Linie aus Raumpuncten, die Fläche aus Linien, den ganzen Raum aus Flächen bestehen lassen wollte; sie lässt solche uncontinuirliche Eins nicht gelten. Wenn sie auch z. B. die Größe einer Fläche so bestimmt, dass sie als die Summe von unendlich vielen Linien vorgestellt wird, gilt diese Diskretion nur als momentane Vorstellung, und in der unendlichen Vielheit der Linien, da der Raum, den sie ausmachen sollen, doch ein beschränkter ist, liegt schon das Aufgehobensein ihrer Diskretion.

Den Begriff der reinen Quantität gegen die bloße Vorstellung hat Spinoza, dem es vorzüglich auf denselben ankam, im Sinne, indem er (Eth. P. I. Prop. XV. Schol.) auf folgende Weise von der Quantität spricht:

Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstrakte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et eam, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, – infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit.

Bestimmtere Beispiele der reinen Quantität, wenn man deren verlangt, hat man an Raum und Zeit, auch der Materie überhaupt, Licht u.s.f. selbst Ich; nur ist unter Quantität, wie schon bemerkt, nicht das Quantum zu verstehen. Raum, Zeit u.s.f. sind Ausdehnungen, Vielheiten, die ein Außer-sich-gehen, ein Strömen sind, das aber nicht ins Entgegengesetzte, in die Qualität oder das Eins übergeht, sondern als Aussersichkommen ein perennierendes Selbstproduzieren ihrer Einheit sind. Der Raum ist dies absolute Außersichsein, das eben so sehr schlechthin ununterbrochen, ein Anders- und Wieder-Anderssein, das identisch mit sich ist; die Zeit ein absolutes Aussersichkommen, ein Erzeugen des Eins, Zeitpunctes, des Itzt, das unmittelbar das Zunichtewerden desselben und stetig wieder das Zunichtewerden dieses Vergehens ist; so dass dies sich Erzeugen des Nichtseins eben so sehr einfache Gleichheit und Identität mit sich ist.

Was die Materie als Quantität betrifft, so befindet sich unter den sieben Propositionen, die von der ersten Dissertation Leibnitzens aufbewahrt sind, (l. Seite des I. Th. seiner Werke) eine hierüber, die zweite, die so lautet: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem. – In der Tat sind diese Begriffe auch nicht weiter verschieden, als darin, dass die Quantität die reine Denkbestimmung, die Materie aber dieselbe in äußerlicher Existenz ist. – Auch dem Ich kommt die Bestimmung der reinen Quantität zu, als es ein absolutes Anderswerden, eine unendliche Entfernung oder allseitige Repulsion zur negativen Freiheit des Fürsichseins ist, aber welche schlechthin einfache Kontinuität bleibt, – die Kontinuität der Allgemeinheit, oder des Beisichseins, die durch die unendlich mannigfaltigen Grenzen, den Inhalt der Empfindungen, Anschauungen u.s.f. nicht unterbrochen wird. – Welche sich dagegen sträuben, die Vielheit als einfache Einheit zu fassen, und außer dem Begriffe, dass von den Vielen jedes dasselbe ist, was das Andere, nämlich eins der Vielen, – indem nämlich hier nicht von weiter bestimmtem Vielem, von Grünem, rotem u.s.f. sondern von dem Vielen an-und-für-sich betrachtet, die Rede ist, – auch eine Vorstellung von dieser Einheit verlangen, die finden dergleichen hinlänglich an jenen Stetigkeiten, die den deduzierten Begriff der Quantität in einfacher Anschauung als vorhanden geben.

Anmerkung 2

In die Natur der Quantität, diese einfache Einheit der Diskretion und der Kontinuität zu sein, fällt der Streit oder die Antinomie der unendlichen Teilbarkeit des Raumes, der Zeit, der Materie u.s.f.

Diese Antinomie besteht allein darin, dass die Diskretion eben so sehr als die Kontinuität behauptet werden muss. Die einseitige Behauptung der Diskretion gibt das unendliche oder absolute Geteiltsein, somit ein Unteilbares zum Prinzip; die einseitige Behauptung der Kontinuität dagegen die unendliche Teilbarkeit.

Die Kantische Kritik der reinen Vernunft stellt bekanntlich vier (kosmologische) Antinomien auf, worunter die zweite den Gegensatz betrifft, den die Momente der Quantität ausmachen.

Diese Kantischen Antinomien bleiben immer ein wichtiger Teil der kritischen Philosophie; sie sind es vornehmlich, die den Sturz der vorhergehenden Metaphysik bewirkten, und als ein Hauptübergang in die neuere Philosophie angesehen werden können, indem sie insbesondere die Überzeugung von der Nichtigkeit der Kategorien der Endlichkeit von Seite des Inhalts herbeiführen halfen, – was ein richtigerer Weg ist, als der formelle eines subjektiven Idealismus, nach welchem nur dies ihr Mangel sein soll, subjektiv zu sein, nicht das, was sie an ihnen selbst sind. Bei ihrem großen Verdienst aber ist diese Darstellung sehr unvollkommen; teils in sich selbst gehindert und verschroben, teils schief in Ansehung ihres Resultats, welches voraussetzt, dass das Erkennen keine andern Formen des Denkens habe, als endliche Kategorien. – In beider Rücksicht verdienen diese Antinomien eine genauere Kritik, die sowohl ihren Standpunkt und Methode näher beleuchten, als auch den Hauptpunkt, worauf es ankommt, von der unnützen Form, in die er hineingezwängt ist, befreien wird.

Zunächst bemerke ich, dass Kant seinen vier kosmologischen Antinomien durch das Einteilungsprinzip, das er von seinem Schema der Kategorien hernahm, einen Schein von Vollständigkeit geben wollte. Allein die tiefere Einsicht in die antinomische oder wahrhafter in die dialektische Natur der Vernunft zeigt überhaupt jeden Begriff als Einheit entgegengesetzter Momente auf, denen man also die Form antinomischer Behauptungen geben könnte. Werden, Dasein u.s.f. und jeder andere Begriff könnte so seine besondere Antinomie liefern, und also so viele Antinomien aufgestellt werden, als sich Begriffe ergeben. – Der alte Skeptizismus hat sich die Mühe nicht verdrießen lassen, in allen Begriffen, die er in den Wissenschaften vorfand, diesen Widerspruch oder die Antinomie aufzuzeigen.

Ferner hat Kant die Antinomie nicht in den Begriffen selbst, sondern in der schon konkreten Form kosmologischer Bestimmungen aufgefasst. Um die Antinomie rein zu haben und sie in ihrem einfachen Begriffe zu behandeln, mußten die Denkbestimmungen nicht in ihrer Anwendung und Vermischung mit der Vorstellung der Welt, des Raums, der Zeit, der Materie u.s.f. genommen, sondern ohne diesen konkreten Stoff, der keine Kraft noch Gewalt dabei hat, rein für sich betrachtet werden, indem sie allein das Wesen und den Grund der Antinomien ausmachen.

Kant gibt diesen Begriff von den Antinomien, dass sie »nicht sophistische Künsteleien seien, sondern Widersprüche, auf welche die Vernunft notwendig stoßen (nach Kantischem Ausdrucke) müsse;« – was eine wichtige Ansicht ist. – »Von dem natürlichen Scheine der Antinomien werde die Vernunft, wenn sie seinen Grund einsieht, zwar nicht mehr hintergangen, aber immer noch getäuscht.« – Die kritische Auflösung nämlich durch die sogenannte transzendentale Idealität der Welt der Wahrnehmung hat kein anderes Resultat, als dass sie den sogenannten Widerstreit zu etwas subjektivem macht, worin er freilich noch immer derselbe Schein, d. h. so unaufgelöst bleibt als vorher. Ihre wahrhafte Auflösung kann nur darin bestehen, dass zwei Bestimmungen, indem sie entgegengesetzt und einem und demselben Begriffe notwendig sind, nicht in ihrer Einseitigkeit, jede für sich, gelten können, sondern dass sie ihre Wahrheit nur in ihrem Aufgehobensein, in der Einheit ihres Begriffes haben.

Die Kantischen Antinomien näher betrachtet, enthalten nichts anders, als die ganz einfache kategorische Behauptung eines jeden der zwei entgegengesetzten Momente einer Bestimmung, für sich isoliert von der andern. Aber dabei ist diese einfache kategorische oder eigentlich assertorische Behauptung in ein schiefes, verdrehtes Gerüste von Räsonnement eingehüllt, wodurch ein Schein von Beweisen hervorgebracht, und das bloß Assertorische der Behauptung versteckt und unkenntlich gemacht werden soll; wie sich dies bei der nähern Betrachtung derselben zeigen wird.

Die Antinomie, die hierher gehört, betrifft die sogenannte unendliche Teilbarkeit der Materie, und beruht auf dem Gegensatze der Momente der Kontinuität und Diskretion, welche der Begriff der Quantität in sich enthält.

Die Thesis derselben nach Kantischer Darstellung lautet so:

Eine jede zusammengesetzte Substanz in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts als das Einfache, oder was aus diesem zusammengesetzt ist.

Es wird hier dem Einfachen, dem Atomen, das Zusammengesetzte gegenübergestellt, was gegen das Stetige oder Kontinuierliche eine sehr zurückstehende Bestimmung ist. – Das Substrat, das diesen Abstraktionen gegeben ist, nämlich Substanzen in der Welt, heißt hier weiter nichts, als die Dinge, wie sie sinnlich wahrnehmbar sind, und hat auf das Antinomische selbst keinen Einfluss; es konnte eben so gut auch Raum oder Zeit genommen werden. – Indem nun die Thesis nur von Zusammensetzung statt von Kontinuität lautet, so ist sie eigentlich sogleich ein analytischer oder tautologischer Satz. Dass das Zusammengesetzte nicht an und für sich Eines, sondern nur ein äußerlich Verknüpftes ist, und aus anderem besteht, ist seine unmittelbare Bestimmung. Das Andre aber des Zusammengesetzten ist das Einfache. Es ist daher tautologisch, zu sagen, dass das zusammengesetzte aus Einfachem besteht. – Wenn einmal gefragt wird, aus was Etwas bestehe, so wird die Angabe eines Andern verlangt, dessen Verbindung jenes Etwas ausmache. Läßt man die Tinte wieder aus Tinte bestehen, so ist der Sinn der Frage nach dem Bestehen aus Anderem verfehlt, sie ist nicht beantwortet und wiederholt sich nur. Eine weitere Frage ist dann, ob das, wovon die Rede ist, aus etwas bestehen soll, oder nicht. Aber das Zusammengesetzte ist schlechthin ein solches, das ein Verbundenes sein, und aus anderem bestehen soll. – Wird das Einfache, welches das Andre des Zusammengesetzten sei, nur für ein relativ-einfaches genommen das für sich wieder zusammengesetzt sei, so bleibt die Frage vor wie nach. Der Vorstellung schwebt etwa nur dies oder jenes Zusammengesetzte vor, von dem auch dies oder jenes Etwas als sein Einfaches angegeben würde, was für sich ein Zusammengesetztes wäre. Aber hier ist von dem Zusammengesetzten als solchem die Rede.

Was nun den Kantischen Beweis der Thesis betrifft, so macht er, wie alle Kantischen Beweise der übrigen antinomischen Sätze, den Umweg, der sich als sehr überflüssig zeigen wird, apogogisch zu sein.

»Nehmet an, (beginnt er,) die zusammengesetzten Substanzen beständen nicht aus einfachen Teilen; so würde, wenn alle Zusammensetzung in Gedanken aufgehoben würde, kein zusammengesetzter Teil und da es (nach der so eben gemachten Annahme) keine einfache Teile gibt, auch kein einfacher, mithin gar nichts übrig bleiben, folglich keine Substanz sein gegeben worden.« –

Diese Folgerung ist ganz richtig: wenn es nichts als Zusammengesetztes gibt, und man denkt sich alles Zusammengesetzte weg, so hat man gar nichts übrig; – man wird dies zugeben, aber dieser tautologische Überfluß konnte wegbleiben, und der Beweis sogleich mit dem anfangen, was darauf folgt, nämlich:

»Entweder lässt sich unmöglich alle Zusammensetzung in Gedanken aufheben, oder es muss nach deren Aufhebung etwas ohne Zusammensetzung bestehendes, d. i. das Einfache, übrig bleiben.« »Im erstern Fall aber würde das Zusammengesetzte wiederum nicht aus Substanzen bestehen (weil bei diesen die Zusammensetzung nur eine zufällige Relation der Substanzen⁸ ist, ohne welche diese als für sich beharrliche Wesen, bestehen müssen.) – Da nun dieser Fall der Voraussetzung widerspricht, so bleibt nur der zweite übrig: dass nämlich das substantielle Zusammengesetzte in der Welt aus einfachen Teilen bestehe.«

Derjenige Grund ist nebenher in eine Parenthese gelegt, der die Hauptsache ausmacht, gegen welche alles bisherige völlig überflüssig ist. Das Dilemma ist dieses: Entweder ist das Zusammengesetzte das Bleibende, oder nicht, sondern das Einfache. Wäre das erstere, nämlich das Zusammengesetzte, das Bleibende, so wäre das Bleibende nicht die Substanzen, denn diesen ist die Zusammensetzung nur zufällige Relation; aber Substanzen sind das Bleibende, also ist das, was bleibt, das Einfache.

Es erhellt, dass ohne den apogogischen Umweg an die Thesis: Die zusammengesetzte Substanz besteht aus einfachen Teilen, unmittelbar jener Grund als Beweis angeschlossen werden konnte, weil die Zusammensetzung bloß eine zufällige Relation der Substanzen ist, welche ihnen also äußerlich ist, und die Substanzen selbst nichts angeht. – Hat es mit der Zufälligkeit der Zusammensetzung seine Richtigkeit, so ist das Wesen freilich das Einfache. Diese Zufälligkeit aber, auf welche es allein ankommt, wird nicht bewiesen, sondern geradezu, und zwar im Vorbeigehen in Parenthese angenommen, als etwas das sich von selbst versteht oder eine Nebensache ist. Es versteht sich zwar allerdings von selbst, dass die Zusammensetzung die Bestimmung der Zufälligkeit und Äußerlichkeit ist; aber wenn es sich nur um ein zufälliges Zusammen handeln sollte statt der Kontinuität, so war es nicht der Mühe wert, darüber eine Antinomie aufzustellen, oder vielmehr es ließ sich gar keine aufstellen; die Behauptung der Einfachheit der Teile ist alsdann, wie erinnert, nur tautologisch.

In dem apogogischen Umwege sehen wir somit die Behauptung selbst vorkommen, die aus ihm resultieren soll. Kürzer lässt sich daher der Beweis so fassen:

Man nehme an, die Substanzen bestünden nicht aus einfachen Teilen, sondern seien nur zusammengesetzt. Nun aber kann man alle Zusammensetzung in Gedanken aufheben, (denn sie ist nur eine zufällige Relation;) also blieben nach deren Aufhebung keine Substanzen übrig, wenn sie nicht aus einfachen Teilen bestünden. Substanzen aber müssen wir haben, denn wir haben sie angenommen; es soll uns nicht alles verschwinden, sondern Etwas übrig bleiben, denn wir haben ein solches Beharrliches, das wir Substanz nannten, vorausgesetzt; dies Etwas muss also einfach sein.

Es gehört noch zum Ganzen, den Schlußsatz zu betrachten; er lautet folgendermaßen:

»Hieraus folgt unmittelbar, dass die Dinge der Welt insgesamt einfache Wesen sein, dass die Zusammensetzung nur ein äußerer Zustand derselben sei, und dass die Vernunft die Elementarsubstanzen als einfache Wesen denken müsse.«

Hier sehen wir die Äußerlichkeit d. i. Zufälligkeit der Zusammensetzung als Folge aufgeführt, nachdem sie vorher im Beweise parenthetisch eingeführt und in ihm gebraucht worden war.

Kant protestiert sehr, dass er bei den widerstreitenden Sätzen der Antinomie nicht Blendwerke suche, um etwa (wie man zu sagen pflege) einen Advokatenbeweis zu führen. Der betrachtete Beweis ist nicht so sehr eines Blendwerks zu beschuldigen, als einer unnützen gequälten Geschrobenheit, die nur dazu dient, die äußere Gestalt eines Beweises hervorzubringen, und es nicht in seiner ganzen Durchsichtigkeit zu lassen, dass das was als Folgerung hervortreten sollte, in Parenthese der Angel des Beweises ist, dass überhaupt kein Beweis, sondern nur eine Voraussetzung vorhanden ist.

Die Antithesis lautet:

Kein zusammengesetztes Ding in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts Einfaches in derselben.

Der Beweis ist gleichfalls apogogisch gewendet, und auf eine andere Weise eben so tadelhaft als der vorige.

»Setzet, heißt es, ein zusammengesetztes Ding, als Substanz, bestehe aus einfachen Teilen. Weil alles äußere Verhältnis, mithin auch alle Zusammensetzung aus Substanzen nur im Raume möglich ist, so muss, aus so vielen Teilen das Zusammengesetzte bestehet, aus so vielen Teilen auch der Raum bestehen, den es einnimmt. Nun besteht der Raum nicht aus einfachen Teilen, sondern aus Räumen. Also muss jeder Teil des Zusammengesetzten einen Raum einnehmen.« »Die schlechthin ersten Teile aber alles Zusammengesetzten sind einfach.«

»Also nimmt das Einfache einen Raum ein.«

»Da nun alles Reale, was einen Raum einnimmt, ein außerhalb einander befindliches Mannigfaltiges in sich fasset, mithin zusammengesetzt ist, und zwar aus Substanzen, so würde das Einfache ein substantielles Zusammengesetztes sein. Welches sich widerspricht.«

Dieser Beweis kann ein ganzes Nest (um einen sonst vorkommenden Kantischen Ausdruck zu gebrauchen) von fehlerhaftem Verfahren genannt werden.

Zunächst ist die apogogische Wendung ein grundloser Schein. Denn die Annahme, dass alles substanzielle räumlich sei, der Raum aber nicht aus einfachen Teilen bestehe, ist eine direkte Behauptung, die zum unmittelbaren Grund des zu Beweisenden gemacht und mit der das ganze Beweisen fertig ist.

Alsdann fängt dieser apogogische Beweis mit dem Satze an: »dass alle Zusammensetzung aus Substanzen, ein äußeres Verhältnis sei,« vergisst ihn aber sonderbar genug sogleich wieder. Es wird nämlich fortgeschlossen, dass die Zusammensetzung nur im Raume möglich sei, der Raum bestehe aber nicht aus einfachen Teilen, das Reale, das einen Raum einnehme, sei mithin zusammengesetzt. Wenn einmal die Zusammensetzung als ein äußerliches Verhältnis angenommen ist, so ist die Räumlichkeit selbst, als in der allein die Zusammensetzung möglich sein soll, eben darum ein äußerliches Verhältnis für die Substanzen, das sie nichts angeht und ihre Natur nicht berührt, so wenig als das übrige, was man aus der Bestimmung der Räumlichkeit noch folgern kann. Aus jenem Grunde eben sollten die Substanzen nicht in den Raum gesetzt worden sein.

Ferner ist vorausgesetzt, dass der Raum, in den die Substanzen hier versetzt werden, nicht aus einfachen Teilen bestehe; weil er eine Anschauung, nämlich, nach Kantischer Bestimmung, eine Vorstellung, die nur durch einen einzigen Gegenstand gegeben werden könne, und kein sogenannter diskursiver Begriff sei. – Bekanntlich hat sich aus dieser Kantischen Unterscheidung von Anschauung und von Begriff viel Unfug mit dem Anschauen entwickelt, und um das Begreifen zu ersparen, ist der Wert und das Gebiet derselben auf alles Erkennen ausgedehnt worden. Hierher gehört nur, dass der Raum, wie auch die Anschauung selbst, zugleich begriffen werden muss, wenn man nämlich überhaupt begreifen will. Damit entstünde die Frage, ob der Raum nicht, wenn er auch als Anschauung einfache Kontinuität wäre, nach seinem Begriffe als aus einfachen Teilen bestehend, gefasst werden müsse, oder der Raum träte in dieselbe Antinomie ein, in welche nur die Substanz versetzt wurde. In der Tat wenn die Antinomie abstrakt gefasst wird, betrifft sie, wie erinnert, die Quantität überhaupt und somit Raum und Zeit eben so sehr.

Weil aber einmal im Beweise angenommen ist, dass der Raum nicht aus einfachen Teilen bestehe, dies hätte Grund sein sollen, das Einfache nicht in dies Element zu versetzen, welches der Bestimmung des Einfachen nicht angemessen ist. – Hierbei kommt aber auch die Kontinuität des Raumes mit der Zusammensetzung in Kollision; es werden beide mit einander verwechselt, die erstere an die Stelle der letztern untergeschoben, (was im Schlusse eine Quaternio terminorum gibt). Es ist bei Kant die ausdrückliche Bestimmung des Raums, dass er ein einiger ist, und die Teile desselben nur auf Einschränkungen beruhen, so dass sie nicht vor dem einigen allbefassenden Raume gleichsam als dessen Bestandteile, daraus seine Zusammensetzung möglich sei, vorhergehen«. (Kr. d. r. Vern. 2te Ausg. S. 39). Hier ist die Kontinuität sehr richtig und bestimmt vom Raume gegen die Zusammensetzung aus Bestandteilen, angegeben. In der Argumentation dagegen soll das Versetzen der Substanzen in den Raum ein »außerhalb einander befindliches Mannigfaltiges« und zwar »mithin ein Zusammengesetztes« mit sich führen. Wogegen, wie angeführt, die Art, wie im Raume eine Mannigfaltigkeit sich findet, ausdrücklich die Zusammensetzung und der Einigkeit desselben vorhergehende Bestandteile ausschließen soll.

In der Anmerkung zu dem Beweis der Antithesis wird noch ausdrücklich die sonstige Grundvorstellung der kritischen Philosophie herbeigebracht, dass wir von Körpern nur als Erscheinungen einen Begriff haben, als solche aber setzen sie den Raum, als die Bedingung der Möglichkeit aller äußern Erscheinung notwendig voraus. Wenn hiermit unter den Substanzen nur Körper gemeint sind, wie wir sie sehen, fühlen, schmecken u.s.f., so ist von dem, was sie in ihrem Begriffe sind, eigentlich nicht die Rede; es handelt sich nur vom sinnlich Wahrgenommenen. Der Beweis der Antithesis war also kurz zu fassen: Die ganze Erfahrung unseres Sehens, Fühlens, u.s.f. zeigt uns nur Zusammengesetztes; auch die besten Mikroskope und die feinsten Messer haben uns noch auf nichts einfaches stoßen lassen. Also soll auch die Vernunft nicht auf etwas einfaches stoßen wollen.

Wenn wir hiermit den Gegensatz dieser Thesis und Antithesis genauer ansehen, und ihre Beweise von allem unnützen Überfluß und Verschrobenheit befreien, so enthält der Beweis der Antithesis, – durch die Versetzung der Substanzen in den Raum, – die assertorische Annahme der Kontinuität, so wie der Beweis der Thesis, – durch die Annahme der Zusammensetzung, als der Art der Beziehung des Substantiellen, – die assertorische Annahme der Zufälligkeit dieser Beziehung, und damit die Annahme der Substanzen als absolute Eins. Die ganze Antinomie reduziert sich also auf die Trennung und direkte Behauptung der beiden Momente der Quantität und zwar derselben als schlechthin getrennter. Nach der bloßen Diskretion genommen sind die Substanz, Materie, Raum, Zeit u.s.f. schlechthin geteilt, das Eins ist ihr Prinzip. Nach der Kontinuität ist dieses Eins nur ein aufgehobenes; das Teilen bleibt Teilbarkeit, es bleibt die Möglichkeit zu teilen, als Möglichkeit, ohne wirklich auf das Atome zu kommen. Bleiben wir nun auch bei der Bestimmung stehen, die in dem Gesagten von diesen Gegensätzen gegeben ist, so liegt in der Kontinuität selbst das Moment des Atomen, da sie schlechthin als die Möglichkeit des Theilens ist, so wie jenes Geteiltsein, die Diskretion auch allen Unterschied der Eins aufhebt, – denn die einfachen Eins ist eines was das andere ist, – somit eben so ihre Gleichheit und damit ihre Kontinuität enthält. Indem jede der beiden entgegengesetzten Seiten an ihr selbst ihre andere enthält, und keine ohne die andere gedacht werden kann, so folgt daraus, dass keine dieser Bestimmungen, allein genommen, Wahrheit hat, sondern nur ihre Einheit. Dies ist die wahrhafte dialektische Betrachtung derselben, so wie das wahrhafte Resultat.

Unendlich sinnreicher und tiefer, als die betrachtete Kantische Antinomie sind die dialektischen Beispiele der alten eleatischen Schule, besonders die Bewegung betreffend, die sich gleichfalls auf den Begriff der Quantität gründen, und in ihm ihre Auflösung haben. Es würde zu weitläufig sein, sie hier noch zu betrachten; sie betreffen die Begriffe von Raum und Zeit, und können bei diesen und in der Geschichte der Philosophie abgehandelt werden. – Sie machen der Vernunft ihrer Erfinder die höchste Ehre; sie haben das reine Sein des Parmenides zum Resultate, indem sie die Auflösung alles bestimmten Seins in sich selbst aufzeigen, und sind somit an ihnen selbst das Fließen des Heraklit. Sie sind darum auch einer gründlichern Betrachtung würdig, als der gewöhnlichen Erklärung, dass es eben Sophismen seien; welche Assertion sich an das empirische Wahrnehmen nach dem, dem gemeinen Menschenverstande so einleuchtenden, Vorgange des Diogenes hält, der, als ein Dialektiker den Widerspruch, den die Bewegung enthält, aufzeigte, seine Vernunft weiter nicht angestrengt haben, sondern durch ein stummes Hin- und Hergehen auf den Augenschein verwiesen haben soll, – eine Assertion und Widerlegung, die freilich leichter zu machen ist, als sich in die Gedanken einzulassen, und die Verwicklungen, in welche der Gedanke und zwar der nicht weithergehohlte, sondern im gewöhnlichen Bewusstsein selbst sich formierende, hineinführt, festzuhalten und durch den Gedanken selbst aufzulösen.

Die Auflösung, die Aristoteles von diesen dialektischen Gestaltungen macht, ist hoch zu rühmen und in seinen wahrhaft spekulativen Begriffen von Raum, Zeit und Bewegung enthalten. Er setzt der unendlichen Teilbarkeit (was, da sie vorgestellt wird, als ob sie bewerkstelligt werde, mit dem unendlichen Geteiltsein, den Atomen, dasselbe ist), als worauf die berühmtesten jener Beweise beruhen, die Kontinuität, welche ebensowohl auf die Zeit, als den Raum geht, entgegen, so dass die unendliche, d. h. abstrakte Vielheit nur an sich, der Möglichkeit nach, in der Kontinuität enthalten sei. Das Wirkliche gegen die abstrakte Vielheit, wie gegen die abstrakte Kontinuität ist das Konkrete derselben, die Zeit und der Raum selbst, wie gegen diese wieder die Bewegung und die Materie. Nur an sich oder nur der Möglichkeit nach ist das Abstrakte; es ist nur als Moment eines Reellen. Bayle, der in seinem Dictionaire, Art. Zenon, die von Aristoteles gemachte Auflösung der Zenonischen Dialektik, »pitoyable« findet, versteht nicht was es heißt, dass die Materie nur der Möglichkeit nach ins Unendliche teilbar sei; er erwidert, wenn die Materie ins Unendliche teilbar sei, so enthalte sie wirklich eine unendliche Menge von Teilen, dies sei also nicht ein Unendliches en puissance, sondern ein Unendliches, das reell und actuell existire. – Vielmehr ist schon die Teilbarkeit selbst nur eine Möglichkeit, nicht ein Existiren der Teile, und die Vielheit überhaupt in der Kontinuität nur als Moment, als aufgehobenes gesetzt. – Scharfsinniger Verstand, an dem Aristoteles wohl auch unübertroffen ist, reicht nicht hin dessen spekulative Begriffe zu fassen und zu beurteilen, so wenig als die angeführte Plumpheit sinnlicher Vorstellung, Argumentationen des Zeno zu widerlegen; jener Verstand ist in dem Irrtume, solche Gedankendinge, Abstraktionen, wie unendliche Menge von Teilen, für Etwas, für ein Wahres und Wirkliches zu halten; dieses sinnliche Bewusstsein aber lässt sich nicht über das Empirische hinaus zu Gedanken bringen.

Die Kantische Auflösung der Antinomie besteht gleichfalls allein darin, dass die Vernunft die sinnliche Wahrnehmung nicht überfliegen, und die Erscheinung, wie sie ist, nehmen solle. Diese Auflösung lässt den Inhalt der Antinomie selbst auf der Seite liegen, sie erreicht die Natur des Begriffes ihrer Bestimmungen nicht, deren jede, für sich isoliert, nichtig und an ihr selbst nur das Übergehen in ihre Andere ist, und die Quantität als ihre Einheit und darin ihre Wahrheit hat.

B. Kontinuierliche und diskrete Größe

1. Die Quantität enthält die beiden Momente der Kontinuität und der Diskretion. Sie ist in beiden als ihren Bestimmungen zu setzen. – Sie ist schon sogleich unmittelbare Einheit derselben, d. h. sie ist zunächst selbst nur in der einen ihrer Bestimmungen, der Kontinuität, gesetzt, und ist so kontinuierliche Größe.

Oder die Kontinuität ist zwar eins der Momente der Quantität, die erst mit dem andern, der Diskretion, vollendet ist. Aber die Quantität ist konkrete Einheit nur, insofern sie die Einheit unterschiedener Momente ist. Diese sind daher auch als unterschieden zu nehmen, jedoch nicht in Attraktion und Repulsion wieder aufzulösen, sondern nach ihrer Wahrheit jede in ihrer Einheit mit der andern d. h. das Ganze bleibend. Die Kontinuität ist nur die zusammenhängende, gediegene Einheit, als Einheit des Diskreten, so gesetzt ist sie nicht mehr nur Moment, sondern ganze Quantität; kontinuierliche Größe.

2. Die unmittelbare Quantität ist kontinuierliche Größe. Aber die Quantität ist überhaupt nicht ein unmittelbares; die Unmittelbarkeit ist eine Bestimmtheit, deren Aufgehobensein sie selbst ist. Sie ist also in der ihr immanenten Bestimmtheit zu setzen, diese ist das Eins. Die Quantität ist discrete Größe.

Die Diskretion ist, wie die Kontinuität, Moment der Quantität, aber ist selbst auch die ganze Quantität, eben weil sie Moment in ihr, dem Ganzen ist, also als unterschieden nicht aus demselben, nicht aus ihrer Einheit mit dem andern Momente heraustritt. – Die Quantität ist Außereinandersein an sich, und die kontinuierliche Größe ist dies Außereinandersein, als sich ohne Negation fortsetzend, als ein in sich selbst gleicher Zusammenhang. Die discrete Größe aber ist dies Außereinander als nicht kontinuierlich, als unterbrochen. Mit dieser Menge von Eins ist jedoch nicht die Menge des Atomen und das Leere, die Repulsion überhaupt, wieder vorhanden. Weil die discrete Größe Quantität ist, ist ihre Diskretion selbst kontinuierlich. Diese Kontinuität am Diskreten besteht darin, dass die Eins das einander gleiche sind, oder dass sie dieselbe Einheit haben. Die discrete Größe ist also das Außereinander des vielen Eins, als des Gleichen, nicht das viele Eins überhaupt, sondern als das Viele einer Einheit gesetzt.

Anmerkung

In gewöhnlichen Vorstellungen von kontinuierlicher und diskreter Größe wird es übersehen, dass jede dieser Größen beide Momente, sowohl die Kontinuität als die Diskretion, an ihr hat, und ihr Unterschied nur dadurch konstituiert wird, welches von beiden Momenten die gesetzte Bestimmtheit und welche nur die an-sich-seiende ist. Raum, Zeit, Materie u.s.f. sind stetige Größen, indem sie Repulsionen von sich selbst, ein strömendes Aussersichkommen sind, das zugleich nicht ein Übergehen oder Verhalten zu einem qualitativ-Andern ist. Sie haben die absolute Möglichkeit, dass das Eins allenthalben an ihnen gesetzt werde; nicht als die leere Möglichkeit eines bloßen Andersseins (wie man sagt, es wäre möglich, dass an der Stelle dieses Steines ein Baum stünde) sondern sie enthalten das Prinzip des Eins an ihnen selbst, es ist die eine der Bestimmungen, von denen sie konstituiert sind. Umgekehrt ist an [der] diskreten Größe die Kontinuität nicht zu übersehen; dies Moment ist, wie gezeigt, das Eins als Einheit.

Die kontinuierliche und discrete Größe können als Arten der Quantität betrachtet werden, aber insofern die Größe nicht unter irgend einer äußerlichen Bestimmtheit gesetzt ist, sondern unter den Bestimmtheiten ihrer eigenen Momente; der gewöhnliche Übergang von Gattung zu Art lässt an jene nach irgend einem ihr äußerlichen Einteilungsgrunde äußerliche Bestimmungen kommen. Dabei sind die kontinuierliche und discrete Größe noch keine Quanta; sie sind nur die Quantität selbst in einer jeden ihrer beiden Formen. Sie werden etwa Größen genannt, insofern sie mit dem Quantum dies überhaupt gemein haben, eine Bestimmtheit an der Quantität zu sein.

C. Begrenzung der Quantität

Die discrete Größe hat erstlich das Eins zum Prinzip und ist zweitens Vielheit der Eins, drittens ist sie wesentlich stetig, sie ist das Eins zugleich als aufgehobenes, als Einheit, das Sich-kontinuieren als solches in der Diskretion der Eins. Sie ist daher als Eine Größe gesetzt, und die Bestimmtheit derselben ist das Eins, das an diesem Gesetztsein und Dasein ausschließendes Eins, Grenze an der Einheit ist. Die discrete Größe als solche soll unmittelbar nicht begrenzt sein; aber als unterschieden von der kontinuierlichen ist sie als ein Dasein und ein Etwas, dessen Bestimmtheit das Eins und als in einem Dasein auch erste Negation und Grenze ist.

Diese Grenze, außer dem, dass sie auf die Einheit bezogen und die Negation an derselben ist, ist als Eins auch auf sich bezogen; so ist sie umschließende, befassende Grenze. Die Grenze unterscheidet sich hier nicht zuerst von dem Etwas ihres Daseins, sondern ist als Eins unmittelbar dieser negative Punkt selbst. Aber das Sein, das hier begrenzt ist, ist wesentlich als Kontinuität, vermöge der es über die Grenze und dies Eins hinausgeht, und gleichgültig dagegen ist. Die reale discrete Quantität ist so eine Quantität, oder Quantum, – die Quantität als ein Dasein und Etwas.

Indem das Eins, welches Grenze ist, die vielen Eins der diskreten Quantität in sich befasst, setzt sie dieselben ebensowohl als in ihm aufgehobene; sie ist Grenze an der Kontinuität überhaupt als solcher, und damit ist hier der Unterschied von kontinuierlicher und diskreter Größe gleichgültig; oder richtiger, sie ist Grenze an der Kontinuität der einen sosehr als der andern; beide gehen darein über, Quanta zu sein.

Zweites Kapitel. Quantum

Das Quantum, zunächst Quantität mit einer Bestimmtheit oder Grenze überhaupt, – ist in seiner vollkommenen Bestimmtheit die Zahl. Das Quantum unterscheidet sich

zweitens zunächst in extensives, an dem die Grenze als Beschränkung der daseienden Vielheit ist, alsdann indem dieses Dasein ins Fürsichsein übergeht, – in intensives Quantum, Grad, welches als fürsich und darin als gleichgültige Grenze ebenso unmittelbar aussersich, seine Bestimmtheit an einem andern hat. Als dieser gesetzte Widerspruch, so einfach in sich bestimmt zu sein und seine Bestimmtheit außer sich zu haben und für sie außer sich zu weisen, geht das Quantum

drittens, als das an sich selbst äußerliche gesetzte in die quantitative Unendlichkeit über.

A. Die Zahl

Die Quantität ist Quantum, oder hat eine Grenze; sowohl als kontinuierliche wie als discrete Größe. Der Unterschied dieser Arten hat hier zunächst keine Bedeutung.

Die Quantität ist als das aufgehobene Fürsichsein schon an und für sich selbst gegen ihre Grenze gleichgültig. Aber damit ist ihr ebenso die Grenze, oder ein Quantum zu sein, nicht gleichgültig; denn sie enthält das Eins, das absolute Bestimmtsein, in sich als ihr eigenes Moment, das also als gesetzt an ihrer Kontinuität oder Einheit ihre Grenze ist, die aber als Eins, zu dem sie überhaupt geworden, bleibt. Dies Eins ist also das Prinzip des Quantums, aber das Eins als der Quantität. Dadurch ist es erstlich kontinuierlich, es ist Einheit; zweitens ist es diskret, an sich seiende (wie in der kontinuierlichen) oder gesetzte (wie in der diskreten Größe) Vielheit der Eins, welche die Gleichheit miteinander, jene Kontinuität, dieselbe Einheit haben. Drittens ist dies Eins auch Negation der vielen Eins als einfache Grenze, ein Ausschließen seines Andersseins aus sich, eine Bestimmung seiner gegen andere Quanta. Das Eins ist insofern sich α) auf sich beziehende, β) umschließende, und γ) anderes ausschließende Grenze.

Das Quantum in diesen Bestimmungen vollständig gesetzt, ist die Zahl. Das vollständige Gesetztsein liegt in dem Dasein der Grenze als Vielheit und damit ihrem Unterschiedensein von der Einheit. Die Zahl erscheint, deswegen als discrete Größe, aber sie hat an der Einheit ebenso die Kontinuität. Sie ist darum auch das Quantum in vollkommener Bestimmtheit; indem in ihr die Grenze als bestimmte Vielheit, die das Eins, das schlechthin bestimmte, zu seinem Prinzipe hat. Die Kontinuität, als in der das Eins nur an sich, als aufgehobenes ist, – gesetzt als Einheit, – ist die Form der Unbestimmtheit.

Das Quantum nur als solches ist begrenzt überhaupt, seine Grenze ist abstrakte, einfache Bestimmtheit desselben. Indem es aber Zahl ist, ist diese Grenze als in sich selbst mannigfaltig gesetzt. Sie enthält die vielen Eins, die ihr Dasein ausmachen, enthält sie aber nicht auf unbestimmte Weise, sondern die Bestimmtheit der Grenze fällt in sie; die Grenze schließt anderes Dasein, d. i. andere Viele aus, und die von ihr umschlossenen Eins sind eine bestimmte Menge, – die Anzahl, zu welcher als der Diskretion, wie sie in der Zahl ist, das andere die Einheit, die Kontinuität derselben, ist. Anzahl und Einheit machen die Momente der Zahl aus.

Von der Anzahl ist noch näher zu sehen, wie die Vielen Eins, aus denen sie besteht, in der Grenze sind; von der Anzahl ist der Ausdruck richtig, dass sie aus den Vielen besteht, denn die Eins sind in ihr nicht als aufgehoben, sondern sind in ihr, nur mit der ausschließenden Grenze gesetzt, gegen welche sie gleichgültig sind. Aber diese ist es nicht gegen sie. Beim Dasein hatte sich zunächst das Verhältnis der Grenze zu demselben so gestellt, dass das Dasein als das affirmative diesseits seiner Grenze bestehen blieb, und diese, die Negation, außerhalb an seinem Rande sich befand; ebenso erscheint an den vielen Eins das Abbrechen derselben und das Ausschließen anderer Eins als eine Bestimmung, die außerhalb der umschlossenen Eins fällt. Aber es hat sich dort ergeben, dass die Grenze das Dasein durchdringt, soweit geht als dieses, und dass Etwas dadurch seiner Bestimmung nach begrenzt, d. i. endlich ist. – So stellt man im Quantitativen der Zahl etwa Hundert so vor, dass das hundertste Eins allein die Vielen so begrenze, dass sie Hundert seien. Einerseits ist dies richtig; andererseits aber hat unter den hundert Eins keines einen Vorzug, da sie nur gleich sind; jedes ist ebenso das Hundertste; sie gehören also alle der Grenze an, wodurch die Zahl Hundert ist; diese kann für ihre Bestimmtheit keines entbehren; die andern machen somit gegen das hundertste Eins kein Dasein aus, das außerhalb der Grenze oder nur innerhalb ihrer, überhaupt verschieden von ihr wäre. Die Anzahl ist daher nicht eine Vielheit gegen das umschließende, begrenzende Eins, sondern macht selbst diese Begrenzung aus, welche ein bestimmtes Quantum ist; die Vielen machen eine Zahl, Ein Zwei, Ein Zehn, Ein Hundert u.s.f. aus.

Das begrenzende Eins ist nun das Bestimmtsein gegen Anderes, Unterscheidung der Zahl von andern. Aber diese Unterscheidung wird nicht qualitative Bestimmtheit, sondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äußerliche Reflexion; die Zahl bleibt als Eins in sich zurückgekehrt, und gleichgültig gegen Andere. Diese Gleichgültigkeit der Zahl gegen andere ist wesentliche Bestimmung derselben; sie macht ihr An-sich-Bestimmtsein, aber zugleich ihre eigene Äußerlichkeit aus. – Sie ist so ein numerisches Eins, als das absolut bestimmte, das zugleich die Form der einfachen Unmittelbarkeit hat, und dem daher die Beziehung auf anderes völlig äußerlich ist. Als Eins, das Zahl ist, hat es ferner die Bestimmtheit, insofern sie Beziehung auf anderes ist, als seine Momente in ihm selbst, in seinem Unterschiede der Einheit und der Anzahl, und die Anzahl ist selbst Vielheit der Eins d. i. es ist in ihm selbst diese absolute Äußerlichkeit. – Dieser Widerspruch der Zahl oder des Quantums überhaupt in sich ist die Qualität des Quantums, in deren weitern Bestimmungen sich dieser Widerspruch entwickelt.

Anmerkung 1

Die Raumgröße und Zahlgröße pflegen so als zwei Arten betrachtet zu werden, dass die Raumgröße für sich so sehr bestimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Unterschied bestünde nur in den verschiedenen Bestimmungen der Kontinuität und Diskretion; als Quantum aber stünden sie auf derselben Stufe. Die Geometrie hat im Allgemeinen in der Raumgröße die kontinuierliche, und die Arithmetik in der Zahlgröße die discrete Größe zum Gegenstande. Aber mit dieser Ungleichheit des Gegenstandes haben sie auch nicht eine gleiche Weise und Vollkommenheit der Begrenzung oder des Bestimmtseins. Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; insofern sie als ein schlechthin bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl nötig. Die Geometrie als solche misst die Raumfiguren nicht, ist nicht Meßkunst; sondern vergleicht sie nur. Auch bei ihren Definitionen sind die Bestimmungen zum Teil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf die Gleichheit der Entfernung aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu seiner Bestimmung keiner Zahl. Diese auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Bestimmungen sind echt geometrisch. Aber sie reichen nicht aus, und zu andern z. B. Dreieck, Viereck, ist die Zahl erforderlich, die in ihrem Prinzip, dem Eins das Für-sich-Bestimmtsein, nicht das Bestimmtsein durch Hilfe eines Andern, also nicht durch Vergleichung enthält. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entsprechende Bestimmtheit; der Punkt aber wird, insofern er außer sich kommt, ein Anderes, er wird zur Linie; weil er wesentlich nur als Eins des Raumes ist, wird er in der Beziehung, zu einer Kontinuität, in der die Punktualität, das Für-sich-Bestimmtsein, das Eins, aufgehoben ist. Insofern das Für-sich-Bestimmtsein im Außersichsein sich erhalten soll, muss die Linie als eine Menge von Eins vorgestellt werden, und die Grenze, die Bestimmung der Vielen Eins, in sich bekommen, d. h. die Größe der Linie – eben so der andern Raum-Bestimmungen – muss als Zahl genommen werden.

Die Arithmetik betrachtet die Zahl und deren Figuren, oder vielmehr betrachtet sie nicht, sondern operiert mit denselben. Denn die Zahl ist die gleichgültige Bestimmtheit, träge; sie muss von außen betätigt und in Beziehung gebracht werden. Die Beziehungsweisen sind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik nach einander aufgeführt, und es erhellt, dass eine von der andern abhängt. Der Faden, der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben. Aus der Begriffsbestimmung der Zahl selbst aber ergibt sich leicht die systematische Zusammenstellung, auf welche der Vortrag dieser Elemente in den Lehrbüchern einen gerechten Anspruch hat. Diese leitenden Bestimmungen sollen hier kurz bemerklich gemacht werden.

Die Zahl ist um ihres Prinzips, des Eins, willen ein äußerlich zusammengefaßtes überhaupt, eine schlechthin analytische Figur, die keinen innern Zusammenhang enthält. Weil sie so nur ein äußerlich erzeugtes ist, ist alles Rechnen das Hervorbringen von Zahlen, ein Zählen oder bestimmter: Zusammenzählen. Eine Verschiedenheit dieses äußerlichen Hervorbringens, das nur immer dasselbe tut, kann allein in einem Unterschiede der Zahlen gegeneinander, die zusammengezählt werden sollen, liegen; solcher Unterschied muss selbst anderswoher und aus äußerlicher Bestimmung genommen werden.

Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reduziert sich daher alle Begriffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann. Der Unterschied aber, der den Zahlen als Quantis zukommt, ist die äußerliche Identität und der äußerliche Unterschied, die Gleichheit und Ungleichheit, welches Reflexionsmomente, und unter den Bestimmungen des Wesens beim Unterschiede, abzuhandeln sind.

Ferner ist noch vorauszuschicken, dass Zahlen im Allgemeinen auf zwei Weisen hervorgebracht werden können, entweder durch Zusammenfassen oder durch Trennen bereits zusammengefaßter; – indem beides bei einer auf dieselbe Weise bestimmten Art von Zählen Statt findet, so entspricht einem Zusammenfassen von Zahlen, was man positive Rechnungsart, ein Trennen, was man negative Rechnungsart nennen kann; die Bestimmung der Rechnungsart selbst, ist von diesem Gegensatze unabhängig.

Nach diesen Bemerkungen folgt hiermit die Angabe der Rechnungsweisen. Das erste Erzeugen der Zahl ist das Zusammenfassen von Vielen als solchen, d. i. deren jedes nur als Eins gesetzt ist, – das Numeriren. Da die Eins äußerliche gegeneinander sind, stellen sie sich unter einem sinnlichen Bilde dar, und die Operation, durch welche die Zahl erzeugt wird, ist ein Abzählen an den Fingern, an Punkten u.s.f. Was Vier, Fünf u.s.f. ist, kann nur gewiesen werden. Das Abbrechen, wie viel zugefaßt werden soll, ist, indem die Grenze äußerlich ist, etwas Zufälliges, Beliebiges. – Der Unterschied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt, begründet ein System, dyadisches, dekadisches u.s.f. – von Zahlen; ein solches beruht im Ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl constant wieder als Einheit genommen werden soll.

Die durch das Numeriren entstandenen Zahlen werden wieder numeriert; und indem sie so unmittelbar gesetzt sind, sind sie noch ohne alle Beziehung auf einander bestimmt, gleichgültig gegen Gleichheit und Ungleichheit, von zufälliger Größe gegen einander, – daher ungleiche überhaupt; – Addieren. – Dass 7 und 5 Zwölfe ausmacht, erfährt man dadurch, dass zu den 7 noch 5 Eins an den Fingern oder sonst hinzunumerirt werden, – wovon das Resultat nachher im Gedächtniße, auswendig, behalten wird; denn innerliches ist nichts dabei. Eben so dass 7 × 5 = 35 ist, weiß man durch das Abzählen an den Fingern u.s.f., dass zu einem Sieben noch eins hinzu numeriert, dies fünfmal bewerkstelligt, und das Resultat gleichfalls auswendig behalten wird. Die Mühe dieses Numerirens, der Erfindung der Summen, Produkte, ist durch die fertigen Eins und Eins oder Einsmal Eins, die man nur auswendig zu lernen hat, abgetan.

Kant hat (in der Einleitung zur Kritik der reinen Vernunft V.) den Satz: 7 + 5 = 12, als einen synthetischen Satz betrachtet. »Man sollte,« sagt er, »anfänglich zwar denken, (gewiss!) er sei ein bloß analytischer Satz, der aus dem Begriffe einer Summe von Sieben und Fünf nach dem Satz des Widerspruchs erfolge.« Der Begriff der Summe heißt weiter nichts, als die abstrakte Bestimmung, dass diese zwei Zahlen zusammengefasst werden sollen, und zwar als Zahlen auf eine äußerliche, d. i. begrifflose Weise, – dass von Sieben weiter numeriert werden soll, bis die hinzuzufügenden Eins, deren Anzahl auf Fünf bestimmt ist, erschöpft worden; das Resultat führt den sonst bekannten Namen Zwölfe. »Allein,« fährt Kant fort, »wenn man es näher betrachtet, so findet man, dass der Begriff der Summe von 7 und 5 nichts weiter enthalte, als die Vereinigung beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nicht gedacht wird, welches diese einzige Zahl sei, die beide zusammenfasst;« – »ich mag meinen Begriff von einer solchen möglichen Summe noch so sehr zergliedern, so werde ich doch darin die Zwölfe nicht antreffen.« Mit dem Denken der Summe, Zergliederung des Begriffs, hat der Übergang von jener Aufgabe zu dem Resultat allerdings nichts [zu] tun; »man muss über diese Begriffe hinausgehen und die Anschauung, fünf Finger u.s.f. zu Hilfe nehmen und so die Einheiten der in der Anschauung gegebenen Fünf zu dem Begriffe von Sieben hinzuthun,« fügt er hinzu. Fünf ist allerdings in der Anschauung gegeben, d. h. ein ganz äußerliches Zusammengefügtsein des beliebig wiederholten Gedankens, Eins; aber Sieben ist ebensowenig ein Begriff; es sind keine Begriffe vorhanden, über die man hinausgeht. Die Summe von 5 und 7 heißt die begrifflose Verbindung beider Zahlen, das so begrifflos fortgesetzte Numeriren von Sieben an, bis die Fünfe erschöpft sind, kann man ein Zusammenfügen, ein Synthesiren, gerade wie das Numeriren von Eins an, nennen – ein Synthesiren, das aber gänzlich analytischer Natur ist, indem der Zusammenhang ein ganz gemachter, nichts darin ist noch hineinkommt, was nicht ganz äußerlich vorliegt. Das Postulat 5 zu 7 zu addieren verhält sich zu dem Postulate, überhaupt zu numeriren, wie das Postulat eine gerade Linie zu verlängern, zu dem, eine gerade Linie zu ziehen.

So leer als der Ausdruck Synthesiren ist, ist die Bestimmung, dass es à priori geschehe. Zählen ist allerdings keine Empfindungsbestimmung, die für das à posteriori nach der Kantischen Bestimmung von Anschauung allein übrig bleibt, und Zählen ist wohl eine Beschäftigung auf dem Boden des abstrakten Anschauens, d. i. welches durch die Kategorie des Eins bestimmt und wobei von allen andern Empfindungsbestimmungen, ebensosehr als auch von Begriffen abstrahiert ist. Das à priori ist überhaupt etwas nur Vages; die Gefühlsbestimmung hat als Trieb, Sinn u.s.f. ebensosehr das Moment der Aprioritaet in ihr, als Raum und Zeit als existierend, Zeitliches und Räumliches, à posteriori bestimmt ist.

Im Zusammenhange hiermit kann hinzugefügt werden, dass Kants Behauptung von der synthetischen Beschaffenheit der Grundsätze der reinen Geometrie ebensowenig etwas Gründliches enthält. Indem er angibt, dass mehrere wirklich analytisch seien, so ist allein der Grundsatz, dass die gerade Linie zwischen zwei Punkten die kürzeste ist, für jene Vorstellung angeführt. »Mein Begriff vom Geraden enthalte nämlich nichts von Größe, sondern nur eine Qualität; der Begriff des kürzesten komme also gänzlich hinzu, und könne durch keine Zergliederung aus dem Begriffe der geraden Linie gezogen werden; Anschauung müsse also hier zu Hilfe genommen werden, vermittelst deren allein die Synthesis möglich sei.« – Es handelt sich aber auch hier nicht von einem Begriffe des Geraden überhaupt, sondern von gerader Linie, und dieselbe ist bereits ein Räumliches, Angeschautes. Die Bestimmung (oder wenn man will, der Begriff) der geraden Linie ist doch wohl keine andere, als dass sie die schlechthin einfache Linie ist, d. i. in dem Aussersichkommen (der sogenannten Bewegung des Punktes) schlechthin sich auf sich bezieht, in deren Ausdehnung keine Art von Verschiedenheit der Bestimmung, keine Beziehung auf einen andern Punkt, oder Linie außerhalb ihrer gesetzt ist, hält; – die schlechthin in sich einfache Richtung. Diese Einfachheit ist allerdings ihre Qualität, und wenn die gerade Linie schwer analytisch zu definiren scheinen sollte, so wäre es nur um der Bestimmung der Einfachheit oder Beziehung auf sich selbst willen, und bloß weil die Reflexion beim Bestimmen zunächst vornehmlich eine Mehrheit, ein Bestimmen durch andere, vor sich hat; es ist aber für sich schlechthin nichts schweres, diese Bestimmung der Einfachheit der Ausdehnung in sich, ihrer Bestimmungslosigkeit durch anderes, zu fassen; – Euklids Definition enthält nichts anderes als diese Einfachheit. – Der Übergang nun aber dieser Qualität zur quantitativen Bestimmung (des Kürzesten), welcher das Synthetische ausmachen sollte, ist ganz nur analitisch. Die Linie ist als räumlich, Quantität überhaupt; das Einfachste, vom Quantum gesagt, ist das Wenigste, und dies von einer Linie gesagt, ist das Kürzeste. Die Geometrie kann diese Bestimmungen als Corollarium zur Definition aufnehmen; aber Archimedes in seinen Büchern über Kugel und Cylinder (s. Haubers Uebers. S. 4) hat am zweckmäßigsten getan, jene Bestimmung der geraden Linie als Grundsatz hinzustellen, in ebenso richtigen Sinne, als Euklides die Bestimmung, die Parallellinien betreffend, unter die Grundsätze gestellt hat, da die Entwicklung dieser Bestimmung, um zu einer Definition zu werden, gleichfalls nicht der Räumlichkeit unmittelbar angehörige, sondern abstraktere qualitative Bestimmungen, wie vorhin Einfachheit, Gleichheit der Richtung und dergleichen erfordert hätte. Diese Alten haben auch ihren Wissenschaften plastischen Charakter gegeben, ihre Darstellung streng in der Eigentümlichkeit ihres Stoffes gehalten, daher das ausgeschlossen, was für denselben heterogener Art gewesen wäre.

Der Begriff, den Kant in den synthetischen Urteilen à priori aufgestellt hat, – der Begriff von Unterschiedenem, das ebenso untrennbar ist, einem Identischen, das an ihm selbst ungetrennt Unterschied ist, gehört zu dem Großen und Unsterblichen seiner Philosophie. Im Anschauen ist dieser Begriff, da er der Begriff selbst und Alles an sich der Begriff ist, freilich gleichfalls vorhanden; aber die Bestimmungen, die in jenen Beispielen herausgenommen sind, stellen ihn nicht dar; vielmehr ist die Zahl und das Zählen eine Identität und Hervorbringen einer Identität, die schlechthin nur äußerlich, nur oberflächliche Synthese ist, eine Einheit von Eins, solchen, die vielmehr als an ihnen nicht identisch mit einander, sondern äußerliche, für sich getrennte, gesetzt sind; in der geraden Linie hat die Bestimmung, die kleinste zwischen zwei Punkten zu sein, vielmehr nur das Moment des abstrakt Identischen, ohne Unterschied an ihm selbst, zu Grunde zu liegen.

Ich kehre von dieser Unterbrechung zum Addieren selbst zurück. Die ihm entsprechende, negative Rechnungsart, das Subtrahieren, ist das ebenso ganz analytische Trennen in Zahlen, die wie im Addieren, nur als Ungleiche überhaupt gegeneinander bestimmt sind.

2. Die nächste Bestimmung ist die Gleichheit der Zahlen, die numeriert werden sollen. Durch diese Gleichheit sind sie eine Einheit, und es tritt hiermit an der Zahl der Unterschied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplikation ist die Aufgabe, eine Anzahl von Einheiten, die selbst eine Anzahl sind, zusammenzuzählen. Es ist dabei gleichgültig, welche von den beiden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl angegeben, ob viermal drei, wo Vier die Anzahl, und drei die Einheit ist, oder umgekehrt dreimal vier, gesagt wird. – Es ist oben schon angegeben, dass das ursprüngliche Finden des Produkts durch das einfache Numeriren, d. i. das Abzählen an den Fingern u.s.f. bewerkstelligt wird; das spätere unmittelbare Angebenkönnen des Produkts beruht auf der Sammlung jener Produkte, dem Einmaleins, und dem Auswendig-Wissen desselben.

Die Division ist die negative Rechnungsart nach derselben Bestimmung des Unterschieds. Es ist ebenso gleichgültig, welcher von beiden Faktoren, der Divisor oder der Quotient, als Einheit oder als Anzahl bestimmt wird. Der Divisor wird als Einheit und der Quotient als Anzahl bestimmt, wenn die Aufgabe der Division ausgesprochen wird, dass man sehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer gegebenen enthalten sei; umgekehrt wird der Divisor als Anzahl und der Quotient als Einheit genommen, wenn gesagt wird, man soll eine Zahl in eine gegebene Anzahl gleicher Teile teilen und die Größe solchen Teils (der Einheit) finden.

3. Die beiden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander bestimmt sind, sind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander, und daher überhaupt ungleich. Die weitere Gleichheit ist die der Einheit und der Anzahl selbst; so ist der Fortgang zur Gleichheit der Bestimmungen, die in der Bestimmung der Zahl liegen, vollendet. Das Zählen, nach dieser vollständigen Gleichheit ist das Potenzieren, (die negative Rechnungsart das Wurzelausziehen) – und zwar zunächst das Erheben einer Zahl ins Quadrat, – das vollkommne Bestimmtsein des Numerirens in sich selbst, wo 1) die vielen Zahlen, die addiert werden, dieselben sind, und 2) deren Vielheit oder Anzahl selbst dieselbe ist mit der Zahl, die vielmal gesetzt wird, die Einheit ist. Es ist sonst keine Bestimmungen in dem Begriffe der Zahl, die einen Unterschied darbieten könnten; noch kann ein weiteres Ausgleichen des Unterschiedes, der in in der Zahl liegt, Statt finden. Erhebung in höhere Potenzen als in das Quadrat, ist eine formelle Fortsetzung teils – bei den geraden Exponenten, – nur eine Wiederholung des Quadrirens, teils bei den ungeraden Potenzen – tritt wieder die Ungleichheit ein; bei der nämlich formellen Gleichheit (z. B. zunächst beim Cubus) des neuen Faktors mit der Anzahl sowohl als mit der Einheit, ist er als Einheit, gegen die Anzahl (das Quadrat, 3 gegen 3 · 3) ein Ungleiches; noch mehr beim Cubus von Vier, wo die Anzahl, 3, nach der die Zahl, die die Einheit ist, mit sich multipliziert werden soll, von dieser selbst verschieden ist. – Es sind an sich diese Bestimmungen als der wesentliche Unterschied des Begriffs, die Anzahl und die Einheit, vorhanden, welche für das vollständige In-sich-Zurückgehen des Außer-sich-gehens auszugleichen sind. In dem so eben dargestellten liegt weiter der Grund, warum teils die Auflösung der höhern Gleichungen in der Zurückführung auf die quadratische bestehen muss, teils warum die Gleichungen von ungeraden Exponenten sich nur formell bestimmen, und gerade wenn die Wurzeln rational sind, diese sich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das Gegenteil dessen ist, was die Wurzeln sind und ausdrücken, finden lassen. – Das Quadrat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Bestimmtsein in sich; weswegen die Gleichungen mit weitern formellen Potenzen darauf zurückgeführt werden müssen, gerade wie das rechtwinklichte Dreieck in der Geometrie das Schlechthin-in-sich-Bestimmtsein enthält, das im pythagoreischen Lehrsatz exponiert ist, weswegen auch darauf für die totale Bestimmung alle andern geometrischen Figurationen reduziert werden müssen.

Ein nach einem logisch gebildetem Urteile fortschreitender Unterricht handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; diese schließen sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl an, der die Bestimmung der zweiten Rechnungsart ausmacht, aber sie treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbestimmung nach demselben bleibt ihm selbst auch noch äußerlich. Die Zahl im Verhältnisse ist nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit dann als Vermittlung; das quantitative Verhältnis wird im Nachfolgenden betrachtet.

Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden, dass sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeutung sei, weil sie in der Tat nicht eine immanente Entwicklung des Begriffes ist. Aber die Philosophie muss dies zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äußerlicher Stoff ist, dass dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf äußerliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der eigentümlichen Form ihrer Äeusserlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, sein können. Die Unterscheidung der Sphären, in welche eine bestimmte Form des Begriffs gehört, d. h. als Existenz vorhanden ist, ist ein wesentliches Erfordernis zum Philosophieren über reale Gegenstände, um nicht das Äußerliche und Zufällige durch Ideen in seiner Eigentümlichkeit zu stören, wie diese Ideen durch die Unangemessenheit des Stoffes zu entstellen und formell zu machen. Jene Äußerlichkeit aber, in welcher die Begriffsmomente an jenem äußerlichen Stoffe, der Zahl, erscheinen, ist hier die angemessene Form; indem sie den Gegenstand in seinem Verstande darstellen, auch da sie keine spekulative Anforderung enthalten und daher leicht erscheinen, verdienen sie in den Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden.

Anmerkung 2

Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in Zahlen dargestellt, auch in neuern Zeiten ist von ihnen und Formen ihrer Beziehungen, wie Potenzen u.s.f. in der Philosophie Gebrauch gemacht worden, um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit auszudrücken. – In pädagogischer Rücksicht ist die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Tätigkeit des Geistes gehalten worden, worin er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. – Wiefern der Zahl dieser hohe Wert beikommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat.

Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied; – die Bestimmtheit an sich, die zugleich völlig nur äußerlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst liegen, sondern ihm völlig äußerlich angetan sind. Sie hat keinen konkreten Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Begriff und damit die Aufgabe für das begreifende Denken nicht, sondern ist das Gegenteil desselben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die Notwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Tätigkeit, die zugleich die äußerste Entäußerung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Tätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Notwendigkeit fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist der abstrakte Gedanke der Äußerlichkeit selbst.

Als dieser Gedanke der Äußerlichkeit ist die Zahl zugleich die Abstraktion von der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem Sinnlichen nichts als die abstrakte Bestimmung der Äußerlichkeit selbst behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken am nächsten gebracht; sie ist der reine Gedanke der eignen Entäußerung des Gedankens.

Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher, ehe er den Gedanken selbst als dies Element fasst, und für dessen Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche, abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. Darum sehen wir in der Geschichte der Wissenschaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht werden. Sie macht die letzte Stufe der Unvollkommenheit aus, das Allgemeine mit Sinnlichem behaftet zu fassen. Die Alten haben das bestimmte Bewusstsein darüber gehabt, dass die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte stehe. Aristoteles führt es von Plato an (Metaphys. I.5.) dass derselbe sage, dass außer dem Sinnlichen und den Ideen die mathematischen Bestimmungen der Dinge dazwischen stehen, von dem Sinnlichen dadurch unterschieden seien, dass sie unsichtbar (ewig) und unbewegt seien, von den Ideen aber, dass sie ein Vieles und ein Aehnliches seien, die Idee aber schlechthin nur identisch mit sich und in sich Eines sei. – Eine ausführlichere gründlich gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita Pythagorae ed. Rittershus. p. 30 f. angeführt; dass die Pythagoräer auf die Zahlen gefallen seien, schreibt er dem zu, dass sie noch nicht vermocht haben, die Grundideen und ersten Prinzipien deutlich in der Vernunft zu fassen, weil diese Prinzipien schwer zu denken und schwer auszusprechen seien; die Zahlen dienen zur Bezeichnung gut beim Unterrichte; sie haben darin unter anderm die Geometer nachgeahmt, welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren gebrauchen, und sagen, dies sei ein Dreieck, wobei sie aber wollen, dass nicht die in die Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen, sondern damit nur der Gedanke desselben vorgestellt sei. So haben die Pythagoräer den Gedanken der Einheit, der Diesselbigkeit und Gleichheit und den Grund der Übereinstimmung, des Zusammenhangs und der Erhaltung von Allem, des mit sich selbst identischen, als Eins ausgesprochen u.s.f. – Es ist überflüssig zu bemerken, dass die Pythagoräer von dem Zahlen- auch zum Gedanken-Ausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des Gleichen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen sind, es wird schon in Ansehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm. zu p. 31. 1. 5. aus einem Leben des Pythagoras bei Photius p. 722) angeführt, dass die Pythagoräer zwischen der Monas und dem Eins unterschieden haben; die Monas haben sie als den Gedanken genommen, das Eins aber als die Zahl; ebenso die Zwei für das arithmetische, die Dias (denn so soll es daselbst wohl heißen) für den Gedanken des Unbestimmten. – Diese Alten sahen vors erste das Ungenügende der Zahlformen für Gedanken-Bestimmungen sehr richtig ein, und ebenso richtig foderten sie ferner statt jenes ersten Nothbehelfs für Gedanken den eigentümlichen Ausdruck; um wieviel weiter waren sie in ihrem Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen selbst und Zahlbestimmungen, wie Potenzen, dann das Unendlichgrosse, Unendlichkleine, Eins dividiert durch das Unendliche und sonstige solche Bestimmungen, die selbst auch oft ein verkehrter mathematischer Formalismus sind, an die Stelle von Gedankenbestimmungen zu setzen und zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas löbliches, ja gründliches und tieffes halten.

Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, dass die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem dies habe, das Viele, das Außereinander, an ihr zu sein, so ist zu bemerken, dass dieses Viele selbst, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an ihm selbst äußerlichen ist. Die weiteren, konkreten, wahren Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste, nur im Beziehen begriffene, in dieses Element des Außersichseins selbst versetzt, werden zu toten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener einerseits und desto willkürlicher und sinnleerer andererseits wird ihre Darstellung in solchen Formen, als die Zahlen sind. Das Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, Hennas oder Monas, Dias, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstrakten Begriffen nahe; aber wenn Zahlen zu konkreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist es vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen.

Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwei, Drei, Vier für die Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff ist, bezeichnet werden, so ist dies das härteste, was dem Denken zugemutet wird. Es bewegt sich im Elemente seines Gegenteils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrücktheit. Dass z. B. Eins Drei, und Drei Eins ist, zu begreifen, ist darum diese harte Zumutung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr dies ist, eine solche Beziehung schlechthin auszuschließen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt dies der Verstand gegen die spekulative Wahrheit (wie z. B. gegen die in der Lehre, welche die der Dreieinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Bestimmungen derselben, welche Eine Einheit ausmachen, um sie als klaren Widersinn aufzuzeigen, – d. h. er selbst begeht den Widersinn, das, was schlechthin Beziehung ist, zum Beziehungslosen zu machen. Bei dem Namen Dreieinigkeit ist freilich nicht darauf gerechnet worden, dass vom Verstand das Eins und die Zahl als die wesentliche Bestimmtheit des Inhalts betrachtet werden würde. Jener Nahme drückt die Verachtung gegen den Verstand aus, der aber seine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als solcher zu halten, festgestellt und sie gegen die Vernunft gestellt hat.

Zahlen, geometrische Figuren, wie dies viel vom Kreis, Dreieck u.s.f. geschen ist, als bloße Symbole (des Kreises, z. B. von der Ewigkeit, des Dreiecks von der Dreieinigkeit) zu nehmen – ist einerseits etwas unverfängliches; aber thörigt ist es andererseits, zu meinen, dass dadurch mehr ausgedrückt sei, als der Gedanke zu fassen und auszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in andern, die von der Phantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantasielosen geometrischen Figuren ohnehin dürftig sind, wie auch in diesen eine tieffe Weisheit, tieffe Bedeutung liegen soll, so ist es eben dem Denken allein darum zu tun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht nur in Symbolen, sondern in der Natur und im Geiste, heraus zu Tage zu fördern; in Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt und verhüllt; ganz offenbar wird sie allein dem Bewusstsein in der Form des Gedanken; die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst.

Aber mathematische Kategorien herbeizunehmen, um daraus für die Methode oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen, zeigt sich wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, dass insofern mathematische Formeln Gedanken und Begriffsunterschiede bedeuten, diese ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst in der Philosophie anzugeben, zu bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren konkreten Wissenschaften hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu nehmen; es kann nur ein Notbehelf der philosophischen Unvermögenheit sein, zu den Gestaltungen, die das Logische in andern Wissenschaften annimmt, und deren viele nur Ahnungen, andere auch Verkümmerungen desselben sind, für das Logische der Philosophie seine Zuflucht zu nehmen. Die bloße Anwendung solcher entlehnten Formeln ist ohnehin ein äußerliches Verhalten; der Anwendung selbst müsste ein Bewusstsein über ihren Wert wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Bewusstsein aber gibt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben aus der Mathematik. Solches Bewusstsein über sie ist die Logik selbst, und dies Bewusstsein streift ihre partikuläre Form ab, macht diese überflüssig und unnütz, berichtigt sie und verschafft ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Wert.

Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen, ein unsinnliches Geschäfte; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstrakten Arbeit angehalten, was eine große, jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der andern Seite, da der Zahl nur der äußerliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde liegt, wird jenes Geschäfte ein gedankenloses, mechanisches. Die Kraftanstrengung besteht vornehmlich darin, Begriffloses festzuhalten, und begrifflos es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der individuellen Gestaltungen desselben, mit welchem als der edelsten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist großziehen soll, sollte von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Übungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann keine andere sein, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen. Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kennte, so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandtnis hatte, das Rechnen zum Haupt-Bildungsmittel des Geistes zu machen, und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen.

B. Extensives und intensives Quantum

a. Unterschied derselben

1. Das Quantum hat, wie sich vorhin ergeben, seine Bestimmtheit als Grenze in der Anzahl. Es ist ein in sich Diskretes, ein Vieles, das nicht ein Sein hat , welches verschieden wäre von seiner Grenze und sie außer ihm hätte. Das Quantum so mit seiner Grenze, die ein Vielfaches an ihr selbst ist, ist extensive Größe.

Die extensive Größe ist von der kontinuierlichen zu unterscheiden; jener steht direkt nicht die discrete, sondern die intensive gegenüber. Extensive und intensive Größe sind Bestimmtheiten der quantitativen Grenze selbst, das Quantum aber ist identisch mit seiner Grenze; kontinuierliche und discrete Größe sind dagegen Bestimmungen der Größe an sich, d. i. der Quantität als solcher insofern beim Quantum von der Grenze abstrahiert wird. – Die extensive Größe hat das Moment der Kontinuität an ihr selbst und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles überhaupt kontinuierliches ist; die Grenze als Negation erscheint insofern an dieser Gleichheit der Vielen, als Begrenzung der Einheit. Die kontinuierliche Größe ist die sich fortsetzende Quantität ohne Rücksicht auf eine Grenze, und insofern sie mit einer solchen vorgestellt wird, ist diese eine Begrenzung überhaupt, ohne dass die Diskretion an ihr gesetzt sei. Das Quantum nur als kontinuierliche Größe ist noch nicht wahrhaft für sich bestimmt, weil sie des Eins, worin das Für-sich-Bestimmtsein liegt, und der Zahl entbehrt. Eben so ist die discrete Größe unmittelbar nur unterschiedenes Vieles überhaupt, das, insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h. ein unbestimmt begrenztes wäre; dass es als bestimmtes Quantum sei, dazu gehört das Zusammenfassen des Vielen in Eins, wodurch sie mit der Grenze identisch gesetzt werden. Jede, die kontinuierliche und discrete Größe, als Quantum überhaupt hat nur eine der beiden Seiten an ihr gesetzt, wodurch es vollkommen bestimmt und als Zahl ist. Diese ist unmittelbar extensives Quantum, – die einfache Bestimmtheit, die wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit ist; es ist von der Zahl nur dadurch unterschieden, dass ausdrücklich die Bestimmtheit als Vielheit in dieser gesetzt ist.

2. Die Bestimmtheit jedoch, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf nicht des Unterschiedes von etwas Anderem Großem, so dass zur Bestimmtheit dieses Großen es selbst und ein Anderes Großes gehörte, indem die Bestimmtheit der Größe überhaupt für-sich-bestimmte, gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze ist; und in der Zahl ist sie gesetzt als eingeschlossen in das für-sich-seiende Eins, und hat die Äußerlichkeit, die Beziehung-auf-anderes innerhalb ihrer selbst. Dieses Viele der Grenze selbst ferner, ist wie das Viele überhaupt, nicht ein in sich ungleiches, sondern ein kontinuierliches; jedes der Vielen ist was das andere ist; es als vieles außereinanderseiendes oder diskretes macht daher die Bestimmtheit als solche nicht aus. Dies Viele fällt also für sich selbst in seine Kontinuität zusammen und wird einfache Einheit. – Die Anzahl ist nur Moment der Zahl; aber macht nicht als eine Menge von numerischen Eins die Bestimmtheit der Zahl aus, sondern diese Eins als gleichgültige, sich Äußerliche, sind im Zurückgekehrtsein der Zahl in sich aufgehoben; die Äußerlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet in dem Eins, als Beziehung der Zahl auf sich selbst.

Die Grenze des Quantums, das als extensives seine daseiende Bestimmtheit als die sich selbst äußerliche Anzahl hatte, geht also in einfache Bestimmtheit über. In dieser einfachen Bestimmung der Grenze ist es intensive Größe; und die Grenze oder Bestimmtheit, die mit dem Quantum identisch ist, ist nun auch so als einfaches gesetzt, – der Grad.

Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die Mehrheit ist das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen, das Dasein in das Fürsichsein zurückgegangen. Seine Bestimmtheit muss zwar durch eine Zahl ausgedrückt werden als dem vollkommenen Bestimmtsein des Quantums, aber ist nicht als Anzahl, sondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird, ist das Quantum, das so viele Grade hat, der zehnte, zwanzigste Grad, nicht die Anzahl und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur Einer, der zehnte, zwanzigste Grad. Er enthält die Bestimmtheit, welche in der Anzahl zehn, zwanzig liegt, aber enthält sie nicht als Mehrere, sondern ist die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Bestimmtheit.

3. In der Zahl ist das Quantum in seiner vollständigen Bestimmtheit gesetzt; als intensives Quantum aber als in ihrem Fürsichsein, ist es gesetzt, wie es seinem Begriffe nach oder an sich ist. Die Form nämlich der Beziehung auf sich, welche es im Grade hat, ist zugleich das Sich-Äusserlichsein desselben. Die Zahl ist als extensives Quantum numerische Vielheit, und hat so die Äußerlichkeit innerhalb ihrer. Diese, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen, und hebt sich auf in dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf sich selbst. Das Quantum hat aber seine Bestimmtheit als Anzahl; es enthält, wie vorhin gezeigt worden, sie, ob sie gleich nicht mehr an ihm gesetzt ist. Der Grad also, der als in sich selbst einfach dies äußerliche Anderssein nicht mehr in ihm hat, hat es außer ihm, und bezieht sich darauf als auf seine Bestimmtheit. Eine ihm äußerliche Vielheit macht die Bestimmtheit der einfachen Grenze, welche er für sich ist, aus. Dass die Anzahl, insofern sie sich innerhalb der Zahl im extensiven Quantum befinden sollte, sich darin aufhob, bestimmt sich somit dahin, dass sie außerhalb derselben gesetzt ist. Indem die Zahl als Eins, in sich reflektierte Beziehung auf sich selbst gesetzt ist, schließt sie die Gleichgültigkeit und Äußerlichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist Beziehung auf sich als Beziehung durch sich selbst auf ein Äußerliches.

Hierin hat das Quantum die seinem Begriffe gemäße Realität. Die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit macht seine Qualität aus; d. i. die Bestimmtheit, die an ihr selbst als die sich äußerliche Bestimmtheit ist. – Sonach ist der Grad einfache Größenbestimmtheit unter einer Mehrheit solcher Intensitäten, die verschieden, jede nur einfache Beziehung auf sich selbst, zugleich aber in wesentlicher Beziehung auf einander sind, so dass jede in dieser Kontinuität mit den andern ihre Bestimmtheit hat. Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes, macht das Auf- und Absteigen an der Scale der Grade zu einem stetigen Fortgang, einem Fließen, das eine ununterbrochene, unteilbare Veränderung ist; jedes der Mehrern, die darin unterschieden werden, ist nicht getrennt von den Andern, sondern hat sein Bestimmtsein nur in diesen. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der Grade gleichgültig gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich auf diese Äußerlichkeit bezogen, er ist nur vermittelst derselben, was er ist, seine Beziehung auf sich ist in einem die nicht gleichgültige Beziehung auf das Äußerliche, hat in dieser seine Qualität.

b. Identität der extensiven und intensiven Größe

Der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Äußerliches. Allein er ist nicht das unbestimmte Eins, das Prinzip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl ist, als nur die negative, keine Anzahl zu sein. Die intensive Größe ist zunächst ein einfaches Eins der Mehrern; es sind mehrere Grade; bestimmt sind sie aber nicht, weder als einfaches Eins, noch als Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Außersichseins, oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehreren als solche zwar außer dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner Beziehung auf sie seine Bestimmtheit; er enthält also die Anzahl. Wie zwanzig als extensive Größe die zwanzig Eins als discrete in sich enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Kontinuität, welche diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und ist der zwanzigste Grad nur vermittelst dieser Anzahl, die als solche außer ihm ist.

Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu betrachten. Sie ist bestimmt durch andere intensive Quanta, und ist in Kontinuität mit ihrem Anderssein, so dass in dieser Beziehung auf dasselbe ihre Bestimmtheit besteht. Insofern sie nun erstens die einfache Bestimmtheit ist, ist sie bestimmt gegen andere Grade; sie schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem Ausschließen. Aber zweitens ist sie an ihr selbst bestimmt; sie ist dies in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht in ihr als ausgeschlossener, oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der zwanzigste Grad enthält die zwanzig an ihm selbst; er ist nicht nur bestimmt als unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u.s.f. sondern seine Bestimmtheit ist seine Anzahl. Aber insofern die Anzahl die seinige ist, und die Bestimmtheit ist zugleich wesentlich als Anzahl, so ist er extensives Quantum.

Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit des Quantums; sie sind nur dadurch unterschieden, dass die eine die Anzahl als innerhalb ihrer, die andere dasselbe, die Anzahl als außer ihr hat. Die extensive Größe geht in intensive Größe über, weil ihr Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, außer welcher das Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur an der Anzahl und zwar als seiner; als gleichgültig gegen die anders bestimmten Intensitäten hat es die Äußerlichkeit der Anzahl an ihm selbst; so ist die intensive Größe eben so wesentlich extensive Größe.

Mit dieser Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn sie ist sich durch die Negation ihrer Unterschiede auf sich beziehende Einheit, diese Unterschiede aber machen die daseiende Größe-Bestimmtheit aus; diese negative Identität ist also Etwas, und zwar das gegen seine quantitative Bestimmtheit gleichgültig ist. Etwas ist ein Quantum, aber nun ist das qualitative Dasein, wie es an sich ist, als gleichgültig dagegen gesetzt. Es konnte vom Quantum, der Zahl als solcher u.s.f. ohne ein Etwas, das deren Substrat wäre, gesprochen werden. Aber nun tritt Etwas diesen seinen Bestimmungen, durch deren Negation mit sich vermittelt, als für sich daseiend gegenüber, und, indem es ein Quantum hat, als dasselbe, welches ein extensives und intensives Quantum habe. Seine Eine Bestimmtheit, die es als Quantum hat, ist in den unterschiedenen Momenten der Einheit und der Anzahl gesetzt; sie ist nicht nur an sich Eine und dieselbe, sondern ihr Setzen in diesen Unterschieden, als extensives und intensives Quantum, ist das Zurückgehen in diese Einheit, die als negative das gegen sie gleichgültig gesetzte Etwas ist.

Anmerkung 1

In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives Quantum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten. Ferner ist die Vorstellung einer philosophischen Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extensive, z. B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, so wie in andern Begriffen, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, dass das Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sei, und z. B. die Dichtigkeit oder spezifische Raumerfüllung wesentlich nicht als eine gewisse Menge und Anzahl materieller Teile in einem Quantum Raum, sondern als ein gewisser Grad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefasst werden müsse.

Es sind hierbei zweierlei Bestimmungen zu unterscheiden. Bei dem, was man die Umwandlung der mechanischen Betrachtungsweise in die dynamische genannt hat, kommt der Begriff von aussereinander bestehenden selbstständigen Teilen, die nur äußerlich in ein Ganzes verbunden sind, und der davon verschiedene Begriff von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einerseits nur als eine Menge einander äußerlichen Atome angesehen wird, wird andererseits als die Äußerung einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet. – Diese Verhältnisse von Ganzen und Teilen, der Kraft und ihrer Äußerung, die hier einander gegenüber treten, gehören aber noch nicht hierher, sondern werden weiterhin betrachtet werden. Soviel lässt sich sogleich erinnern, dass das Verhältnis von Kraft und ihrer Äußerung, das dem Intensiven entspricht, zwar zunächst das wahrhaftere ist gegen das Verhältnis von Ganzen und Teilen; aber dass darum die Kraft nicht weniger einseitig als das Intensive, und die Äußerung, die Äußerlichkeit des Extensiven, ebenso untrennbar von der Kraft ist, so dass ein und derselbe Inhalt ebensosehr in beiden Formen, des Intensiven und des Extensiven, vorhanden ist.

Die andere Bestimmtheit, die dabei vorkommt, ist die quantitative als solche, die als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft sein sollende Bestimmung, verwandelt wird; es ist aber gezeigt worden, dass dieser ebenso die erstere enthält, so dass die eine Form für die andere wesentlich ist, somit jedes Dasein seine Größebestimmung eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum darstellt. Als Beispiel hiervon dient daher alles, insofern es in einer Größebestimmung erscheint. Selbst die Zahl hat diese gedoppelte Form notwendig unmittelbar an ihr. Sie ist eine Anzahl, insofern ist sie extensive Größe; aber sie ist auch Eins, ein Zehn, ein Hundert; insofern steht sie auf dem Übergange zur intensiven Größe, indem in dieser Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Eins ist extensive Größe an sich, es kann als eine beliebige Anzahl von Teilen vorgestellt werden. So das Zehnte, das Hundertste ist dies Einfache, intensive, das seine Bestimmtheit an dem außer ihm fallenden Mehrern d. i. am Extensiven hat. Die Zahl ist Zehn, Hundert, und zugleich die Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beides ist dieselbe Bestimmtheit.

Das Eins im Kreise heißt Grad, weil der Teil des Kreises wesentlich seine Bestimmtheit in dem Mehrern außer ihm hat, als eines nur einer geschlossenen Anzahl solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises ist als bloße Raumgröße nur eine gewöhnliche Zahl; als Grad angesehen ist er die intensive Größe, die einen Sinn nur hat, als bestimmt durch die Anzahl von Graden, in die der Kreis geteilt ist, wie die Zahl überhaupt ihren Sinn nur hat in der Zahlenreihe.

Die Größe eines concretern Gegenstandes stellt ihre gedoppelte Seite, extensiv und intensiv zu sein, an den gedoppelten Bestimmungen seines Daseins dar, in deren einer er als ein äußerliches, in der andern aber als ein innerliches erscheint. So ist z. B. eine Masse als Gewicht, ein extensiv-Großes, insofern sie eine Anzahl von Pfunden, Zentnern u.s.f. ausmacht; ein intensiv-Großes, insofern sie einen gewissen Druck ausübt; die Größe des Drucks ist ein einfaches, ein Grad, der seine Bestimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erscheint die Masse als ein In-sich-sein, als Subjekt, dem der intensive Größenunterschied zukommt. – Umgekehrt was diesen Grad des Drucks ausübt, ist vermögend, eine gewisse Anzahl von Pfunden u.s.f. von der Stelle zu bewegen, und misst seine Größe hieran.

Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er sei der 10te, 20ste u.s.f. ist eine einfache Empfindung, ein subjektives. Aber dieser Grad ist eben so sehr vorhanden als extensive Größe, als die Ausdehnung einer Flüssigkeit, des Quecksilbers im Thermometer, der Luft oder des Thons u.s.f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt sich aus als eine längere Quecksilbersäule, oder als ein schmälerer Tonzylinder; er erwärmt einen größern Raum auf dieselbe Weise als ein geringerer Grad nur den kleinern Raum.

Der höhere Ton ist als der intensivere, zugleich eine größere Menge von Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeschrieben wird, macht sich in einem größern Raume hörbar. – Mit der intensivern Farbe lässt sich eine größere Fläche, als mit einer schwächern, auf gleiche Weise färben; oder das Hellere, eine andere Art von Intensität, ist weiter sichtbar als das weniger Helle u.s.f.

Eben so im Geistigen ist die hohe Intensität des Charakters, Talents, Genies, von eben so weitgreifendem Dasein, ausgedehnter Wirkung und vielseitiger Berührung. Der tiefste Begriff hat die allgemeinste Bedeutung und Anwendung.